广西桂林市2022-2023学年高二上学期期末考试数学试题 含答案

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桂林市 2022~2023 学年度上学期期末质量检测
高二年级
数学
（考试用时 120 分钟，满分 150 分）
注意事项：
1.本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分.
2.请在答题卷上答题（在本试卷上答题无效）.
第Ⅰ卷选择题
一 选择题：本题共､8小题，每小题 5分，共 40 分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符
合题目要求的.
1.抛物线 的准线方程是（ ）
A. B. C. D.
2.空间直角坐标系中 两点坐标分别为 ，则 两点间距离为（ ）
A.2 B. C. D.6
3.已知直线 的方程为 ，则直线 的倾斜角为（ ）
A. B. C. D.
4.对于空间向量 .若 ，则实数 （ ）
A. B. C.1 D.2
5.两圆 和 的位置关系是（ ）
A.外离 B.相交 C.内切 D.外切
6.一批产品共 100 件，其中有 3件不合格品，从中任取 5件，则恰有 1件不合格品的概率是（ ）
A. B. C. D.
7.如图所示，在空间四边形 中， ，点 在 上，且 为
中点，则 （ ）
A. B.
C. D.
8.我们把离心率等于黄金比 的椭圆称为“优美椭圆”.设 为优美椭圆， 分
别为它的左焦点和右顶点， 是短轴的一个端点，则 等于（ ）
A. B. C. D.
二 多选题：本题共､4小题，每小题 5分，共 20 分，在每小题给出的选项中，有多项符合题目
要求，全部选对的得 5分，部分选对的得 2分，有选错的得 0分.
9.已知 分别是双曲线 的左､右焦点，则下列正确的有（ ）
A.双曲线的离心率为
B.双曲线的渐近线方程为
C. 的坐标为
D.直线 与双曲线有两个公共点
10.在 的展开式中，下列说法错误的是（ ）
A.常数项是 20 B.第4项的二项式系数最大
C.第3项是 D.所有项的系数的和为 0
11.“50 米跑”是《国家学生体质健康标准》测试项目中的一项.已知某地区高中女生的“50 米跑”测试数据
（单位：秒）服从正态分布 ，且 .现从该地区高中女生中随机抽取 5人，并记这 5
人“50 米跑”的测试数据 落在 内的人数为 ，则下列正确的有（ ）
A. B.
C. D.
12.英国数学家贝叶斯在概率论研究方面成就显著，根据贝叶斯统计理论，随机事件 存在如下关系：
.某高校有甲､乙两家餐厅，王同学第一天去甲､乙两家餐厅就餐的概率分别为
和0.6.如果他第一天去甲餐厅，那么第二天去甲餐厅的概率为 ；如果第一天去乙餐厅，那么第二天去甲餐
厅的概率为 ，则王同学（ ）
A.第二天去甲餐厅的概率为
B.第二天去乙餐厅的概率为
C.第二天去了甲餐厅，则第一天去乙餐厅的概率为
D.第二天去了乙餐厅，则第一天去甲餐厅的概率为
第Ⅱ卷非选择题
三 填空题：本题共､4小题，每小题 5分，共 20 分.
13.计算： __________.
14.一位足球运动员在有人防守的情况下，射门命中的概率 ，用随机变量 表示他一次射门的命中次
数，则 __________.
15.已知抛物线 的焦点为 ，直线 与抛物线 交于 两点，若 的中点的纵坐标为 5，则
__________.
16.我国南北朝时期的数学家祖桓提出体积的计算原理（祖桓原理）：“幂势既同，则积不容异”.“势”即是
几何体的高，“幂”是截面积，意思是：如果两等高的几何体在同高处的截面积相等，那么这两个几何体的
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