深圳市高级中学（集团）2022-2023学年第二学期期中测试高二数学2答案

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第 1 页
深圳高级中学（集团）2022-2023学年第二学期期中数学答案
1． CADBD BBC 9 .AD 10. AC
11． ACD
2
3
2
5
22
32
2
5
C
C
( ) 3
() CC
( ) 4
C
P BC
PC PB
 
，事件
B
不发生，则两球一白一红，
( ) 1PC
，
,BC
不
独立，B错；
22
32
2
5
CC 2
() C5
PB

，C正确；事件
2
A
发生后，口袋中有 3个红球 1个白球，只有
从中取出一个红球，事件
C
才发生，所以
，D正确．
12． BD
 
11
πsin 2 πcos πsin2 cos sin2 cos 0
22
f x f x x x x x x x   


，
所以函数
 
fx
的图象不关于点
( ,0)
2
对称，故
A
错误.
因为
2
( ) cos (1 3sin )f x x x

，所以当
π π
( , )
66
x
时，
2
1 1 1
sin ( , ) sin [0, )
2 2 4
xx 
，
( ) 0fx
，故 B正确.
由
 
π3π5π
0,π, ,2π, ,3π
2 2 2
f x x 
，则
 
fx
在
[1,10]
内共有 6个零点，故 C错误.
由题意可得
 
 
2 2 3
sin cos sin 1 sin =sin sinf x x x x x x x  
，
令
 
 
sin 1,1x t t  
，则
3
()y g t t t  
，从而
 
 
2
1 3 1 3 1 3g t t t t
 
，
当
 
33
033
g t t
 
，
 
3
01 3
g t t
  
，或
，
故
 
gt
在
3
( 1, )
3

上单调递减；在
33
,
33




上单调递增；在
3,1
3




上单调递减.
因为
( 1) 0g
，
3 2 3
()
39
g
，所以
()fx
的最大值为
23
9
，故 D正确.
13． 3（只要是 3正整数倍即可） 14．
873
15．
1,
2



∵
()fx
定义域为
(0, )
，
 
2
11
1f x k
xx

 


，
()fx
在
(0, )
上是单调减函数，
∴
 
0fx
恒成立；∴
max
2
()
1
x
kx
，
0x
，∵
2
11
1
x
xxx
，
0x
，
11
22xx
xx
 
，当
且仅当
1x
时取等号.∴
2
1
012
x
x

，∴
1
2
k
，即：k的取值范围是
1,
2



．
16． 2 因为函数
 
ee
xx
f x x x  
的两个零点为
1
x
，
2
x
，
则
1 1 2 2
1 1 2 2
e e 0, e e 0
x x x x
x x x x  
，即
1 1 2 2
1 1 2 2
e e , e e
x x x x
x x x x 
，
又
 
ln ln
ln ln ln e e ln ln
xx
g x x x x x x x f x  
，
第 2 页
则
13
24
ln
ln
xx
xx
，即
1
2
3
4
e
e
x
x
x
x
，所以
12
1 2 1 2
12
1 2 3 4 1 2 12
ee
1 1 1 1 1 1 1 1 2
e e e e
xx
x x x x
xx
x x x x x x xx

   
.
17．（ 1）设数列
 
n
a
的公比为
 
0qq
，则
 
23
1
4 3 2
1 1 1
39
23
a q q q
a q a q a q
 

，
0q
，解得
11
3
a
q
，
所以
1
3n
n
a
，即
 
n
a
的通项公式为
1
3n
n
a
；
（2）由题可知
1
3n
n
bn

，
则
121
1 2 3 3 3 3
nn
Tn
 
，
1 2
1 3 2 3 33 n
nnT   
，
 
 
 
121
2 1 3 3 3 3
13
23
13
1
2 3 3
2
1
2 3 3
2
23
4
1
1
11
n
n
n
n
n
nn
nn
nn
nn
n
n
n
T
T
T
T
n
T
n
n


 
 
 


18．（ 1）
 
2 lnf x ax x a R  
的定义域为
 
0，
，
 
1
f x a x

，
因为
 
fx
在点
 
 
e, ef
处的切线为
e0x y b  
，
所以
 
11
eee
fa 
，所以
2
ae
；所以
 
e1f
把点
 
e, 1
代入
e0x y b  
得：
2eb
.即a
，
b的值为：
2
e
a
，
2eb
.
（2）由（1）知：
 
11
0
ax
f x a x
xx
 
.
①当
0a
时，
 
0fx
在
 
0，
上恒成立，所以
 
fx
在
 
0，
单调递减；
②当
0a
时，令
 
0fx
，解得：
1
xa
，
列表得：
x
1
0a



，
1
a
1
a




，
 
fx
-
0
+
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