广东仲元中学2022-2023学年高一下学期周练试卷（第五周） 数学 试卷含答案

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广东仲元中学高一下学期数学周练试卷（第五周）
一、单项选择题
1. 中，A=30°， ，则外接圆半径为（ ）
A.1 B. C.2 D.3
2. 中，“|
⃗
AB
+
⃗
AC
|＞|
⃗
AB −
⃗
AC
|”是“ 是锐角三角形”的（ )
A. 充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充要条件 D.既不充分也不必要条件
3. 中，
sin A：sin B：sin C
=4：5：6，则最大角的余弦值为（ ）
A. B. C. D.
4. 中,D 为BC 的中点，AB=1，AC=2，A=120°，则 AD=（ ）
A. B. C. D.
5. 中,若,则ΔABC 的形状是（ ）
A. 等腰三角形 B.直角三角形 C.等边三角形 D.锐角三角形
6. 如图，在题型 ABCD 中，AB//CD，AB=33，CD=21，AD=14，BC=10，∠A，∠B均为
锐角，则对角线 BD=（ ）
A.5 B.15 C.25 D.30
二、多项选择题
7. 中， ，b=2, A=30°，则 B的值为（ ）
A.45° B.60° C.120° D.135°
8. 中，若 ，则 B=（ ）
A. B. C. D.
9. 中，下列命题正确的是（ ）
A. 若 是锐角三角形，则
B. 若 ，则 是等腰三角形
C. 若 ，则 是等腰三角形
D. 若 是等边三角形，则
三、填空题
10. 中，若 B=30°， ，则 ΔABC 的面积为 ，则 b=（ ）
11. 中，若 ，则 的值为（ ）
12. 中，若 ， ， ，则 b=（ ）
四、解答题
13. ， ， 。
（1）求 b的值；
（2）求 的面积。
14. 如图，为测量河对岸 A，B两点的距离，在河的这边取 C，D两点观察，测得 CD=
km, ADB=45°∠，∠ADC=30°，∠DCB=45°（A，B，C，D在同一平面内），求 A，B两点
之间的距离。
15. 如图所示，在平行四边形 ABCD 中，AD=1，CD=2，AC= 。
（1）求 的值；
（2）若 ， ，求 BC 的长。
16. 中，已知 A=60°， 。
（1）已知求 周长和面积的取值范围；
（2）若 是锐角三角形，分别求 周长和面积的取值范围。
参考答案
1. 由 ，其中 R为三角形外接圆的半径；
故 ∴ 故选：A。
2. 三角形 ABC 中，“|
⃗
AB
+
|＞|
⃗
AB −
⃗
AC
|”
⃗
AB
+
⃗
AC
＞0，可得 A为锐角，此时三角
形ABC 不一定是锐角三角形。三角形 ABC 为锐角三角形 A为锐角。
∴三角形 ABC，那么“|
⃗
AB
+
⃗
AC
|＞|
⃗
AB −
⃗
AC
|”是“三角形 ABC 为锐角三角形”的必要不
充分条件。故选：B。
3. 由正弦定理得： =
sin A：sin B：sin C
=4 ：5：6，可知： ，设
， ， ， 则 最 大 角 为 C，
，故选：B。
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