山东省滕州一中东校区2020-2021学年高二上学期10月竞赛数学试题（实验班） 竞赛答案

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滕州一中东校高二实验班三科竞赛试题（数学）
参考答案
一、 二选择题（每小题 5 分,共 60 分）
题号 12345678 9 1011 12
答案 B B D C A B A A BCD ABC CD BC
三、填空题(每小题 5 分,共 20 分)
13． 14． 15．
16．
四、解答题(共 70 分)
17． （本小题满分 10 分）
解：　(1)|PF1|·|PF2|≤＝100 (当且仅当|PF1|＝|PF2|时取等号)，
∴|PF1|·|PF2|的最大值为 100.
(2)S＝|PF1|·|PF2|sin 60°＝，∴|PF1|·|PF2|＝， ①
由题意知：
∴3|PF1|·|PF2|＝400－4c2.②
由①②得 c＝6，∴b＝8.
18．（本小题满分 12 分）
(1) 直线 ， ，
由 ，得 ， 直线 过定点 .
(2)当 时，直线 ，直线 ，
由 ，得 ，即 ， ，
直线 的方程为 ，即 ，
点 到直线 的距离 .
点 到 的距离为 ， 的面积 .
19．（本小题满分 12 分）
（1）等腰梯形 ， ， ，知： 且
， ，即 Rt△ 中
∴ ，又面 面 ， 面 ，而面 面
∴ 面
（2）如下图示，构建以 C为原点，CB 为x轴、CA 为y轴、过 C点垂直于 面 的直线为 z轴
的空间直角坐标系，由题意知： ， ， ，
则 ， ， ，
令 为面 ABD 的一个法向量，则
，若 y=1，有
令 为面 CBD 的一个法向量，则 ，若 y=1，有
∴ 与 的夹角为 ，则 ，故
根据二面角与向量夹角的关系，知：二面角 的正弦值为
20．（本小题满分 12 分）
　(1)证明：以D为原点，分别以直线 DA，DC 为x轴、y轴，建立如图所示的空间直角坐标
系，依题意，可得 D(0,0,0)，P(0,1，)，C(0,2,0)，A(2，0,0)，M(，2,0)．
摘要：

滕州一中东校高二实验班三科竞赛试题（数学）参考答案一、二选择题（每小题5分,共60分）题号123456789101112答案BBDCABAABCDABCCDBC三、填空题(每小题5分,共20分)13．14．15．16．四、解答题(共70分)17．（本小题满分10分）解：　(1)|PF1|·|PF2|≤＝100(当且仅当|PF1|＝|PF2|时取等号)，∴|PF1|·|PF2|的最大值为100.(2)S＝|PF1|·|PF2|sin60°＝，∴|PF1|·|PF2|＝，①由题意知：∴3|PF1|·|PF2|＝400－4c2.②由①②得c＝6，∴b＝8.18．（本小题满分12分）(1)直线，，由，...

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