广东省肇庆市2024届高三上学期第一次教学质量检测试题+数学+含解析

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肇庆市 2024 届高中毕业班第一次教学质量检测
数 学
注意事项：
1.答题前，考生先将自己的信息填写清楚、准确，将条形码准确粘贴在条形码粘贴处.
2.请按照题号顺序在答题卡各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效.
3.答题时请按要求用笔，保持卡面清洁，不要折叠，不要弄破、弄皱，不得使用涂改液、修
正带、刮纸刀.考试结束后，请将本试题及答题卡交回.
一、选择题：本题共 8小题，每小题 5分，共 40 分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是
符合题目要求的.
1. 已知集合 ，集合 ，则 （ ）
A. B. C. D.
2
.
已知复数 满足 ，则 （ ）
A
.
1 B. C. 2 D. 4
3. 记 为等比数列 的前 项和，若 ， ，则 （ ）
A. 3 B. 4 C. 5 D. 6
4. 已知 ，则“ ”是“ ”的（ ）
A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件
C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件
5. 若 ，则 ， ，
的
大小关系为（ ）
A. B. C. D.
6. 记
的
内角 的对边分别为 ， ， ，已知 ，则 （ ）
A. B. C. D.
7. 已知 ， ，且 ，则 的最大值为（ ）
A. 2 B. C. 4 D.
8. “顺德眼”是华南地区首座双立柱全拉索设计的摩天轮总共设有 36 个等间距座舱，其中亲子座舱 4个，每
2个亲子座舱之间有 8个普通座舱，摩天轮上的座舱运动可以近似地看作是质点在圆周上做匀速圆周运动，
质点运行轨迹为圆弧，运行距离为弧长，“顺德眼”在旋转过程中，座舱每秒运行约 0.2 米，转一周大约需
要21 分钟，则两个相邻的亲子座舱在运行一周的过程中，距离地面的高度差的最大值约为（ ）（参考数
据： ，计算结果保留整数）
A. 40 米B. 50 米C. 57 米D. 63 米
二、选择题：本题共 4小题，每小题 5分，共 20 分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目
要求.全部选对的得 5分，部分选对的得 2分，有选错的得 0分.
9. 下列函数中，既是奇函数又是增函数的是（ ）
A. B. C. D.
10. 已知 是模长为 1的复数，则（ ）
A. B. C. D.
11. 已知 ， 是夹角为 的单位向量，且 ， ，则（ ）
A. 在 上的投影向量为 B.
C. D.
12. 已知定义在 R上的函数 ，对任意的 ，都有 ，且
，则（ ）
A. 或1 B. 是偶函数
C. ，D. ，
三、填空题：本题共 4小题，每小题 5分，共 20 分.
13. 记数列
的
前 项和为 ，且 ，则 __________.
14. 已知向量 ， ，若 ，则 __________.
15. 已知函数 在区间 上的值域为 ，则 ___________.
16. 已知不等式 对任意的 恒成立，则实数 的取值范围是__
______.
四、解答题：本题共 6小题，共 70 分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.
17. 记 的内角 的对边分别为 ， ， ，已知 为锐角，且 .
（1）求角 的大小；
（2）若 ， ，求 的面积.
18. 已知 是公差为 的等差数列， 是公比为 的等比数列，且 .
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