广东省深圳市实验中学、深圳市高级中学、珠海市第一中学、北江中学、湛江市第一中学等五校2023届高三上学期11月期中联考数学试题 含解析

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2023 届高三·十一月·五校联考
数学科试题
命题人：广东北江中学 审题人：广东北江中学
（满分：150 分.考试时间：120 分钟.）
注意事项：
1.答题前，考生务必用黑色字迹的钢笔或签字笔将自己的姓名和考生号、考场号、座位号填
写在答题卡上.并用 2B 铅笔将对应的信息点涂黑，不按要求填涂的，答卷无效.
2.选择题每小题选出答案后，用 2B 铅笔把答题卡上对应题目选项的答案信息点涂黑，如需改
动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案，答案不能答在试卷上.
3.非选择题必须用黑色字迹钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应
位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案，不准使用铅笔和涂改液.不按
以上要求作答的答案无效.
4.考生必须保持答题卡的整洁，考试结束后，只需将答题卡交回.
一、选择题：本题共 8小题，每小题 5分，共 40 分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是
符合题目要求的.
1. 已知集合 ，，则
A. B. C. D.
【答案】C
【解析】
【详解】由题意知，集合 表示函数 的定义域，由 ，即 ，
，解得 ，所以 .由 ，得 ，所以 ，所以
，故选 C.
2. “ ”是“直线 被圆 所截得的弦长等于 ”的（ ）
A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件
C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件
【答案】A
【解析】
【分析】根据直线被圆截得的弦长可求出 或 ，根据 的取值即可判断出结果.
【详解】因为圆 的圆心 ，半径 .
又直线 被圆截得的弦长为 .
所以圆心 C到直线的距离 ，
因此 ，解得 或 ，
易知“ ”是“ 或 ”的充分不必要条件；
故选：A.
3. 已知某批零件的长度误差（单位：毫米）服从正态分布 .从中随机取一件．其长度误差落在区间
内的概率为（ ）
（附：若随机变量 服从正态分布 ，则 ，
A. B. C. D.
【答案】B
【解析】
【分析】根据正态分布的对称性，求得长度误差落在区间 内的概率.
【详解】设长度误差为随机变量 ，由 得 ， ，所
以
故选：B
【点睛】本小题主要考查正态分布的对称性，属于基础题.
4. 若函数 的部分图像如图所示， ， ，则
的解析式是（ ）
A. B.
C. D.
【答案】D
【解析】
【分析】由题设确定最小正周期，进而求得 ，再根据已知点求得 ，即可得解析式.
【详解】由图象知： ，故 .
将 代入解析式，得 ，所以 ， ，
又 ，即 ，所以 .
故选：D
5. 已知向量 ， ，若 在 上的投影向量 ，则向量 与 的夹角为（
）
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