广东省深圳市罗湖区部分学校2023-2024学年高三上学期开学模拟考试（质量检测一）数学

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2023—2024 学年高三质量检测（一） 数学试卷 第 1 页(共 4 页)
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试卷类型：A
2023—2024 学年高三质量检测（一）
数学试卷
本试卷共 4页，22 小题，满分 150 分。考试用时 120 分钟。
注意事项：
1.答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上，正确粘贴条形码；
2.作答选择题时，用2B铅笔在答题卡上将对应答案的选项涂黑；
3.非选择题的答案必须写在答题卡各题目的指定区域内相应位置上；不准使用铅笔和涂
改液；不按以上要求作答无效；
4.考试结束后，考生上交答题卡。
一、选择题：本题共 8小题，每小题 5分，共 40 分。在每小题给出的四个选项中，只有一项
是符合题目要求的。
1．已知集合
{ | 2 1}
x
A x
，
{ 2 , 1 , 0 , 1 , 2}B 
，则
A B
A．
{0 , 1 , 2}
B．
{1 , 2}
C．
{ 2 , 1 , 0} 
D．
2．已知复数
z
满足
i=1 2iz
，则
z
的虚部为
A．
1
B．
1
C．
2
D．
2
3．已知向量
,a b
满足
( 4 ) a a b
，
( 3 ) b a b
，则向量
,a b
的夹角为
A．
π
6
B．
π
3
C．
2π
3
D．
5π
6
4．已知函数
ln(e 1) 3
( ) 2
ax
f x x
 
为奇函数，则
a
A．
1
2
B．
2
C．
1
3
D．
3
5．“
5a
”是“圆
2 2
1: 1C x y 
与圆
2 2
2: ( ) ( 2 ) 36C x a y a  
存在公切线”的
A．充分而不必要条件 B．必要而不充分条件
C．充要条件 D．既不充分也不必要条件
6．已知函数
( ) cos( )f x x
 
 
的图象大致如图，则
( ) cos( )f x x
 
 
( ) cos( )f x x
 
 
( ) cos( )f x x
 
 
( ) cos( )f x x
 
 
A．
1
2
B．
2
2
C．
3
2
D．
1
x
y
5π
4
11π
4
O
(第6题图)
2023.08
11π
4
5π
6
11π
4
2
2
{#{QQABAQgAoggIQBAAABhCQQ1yCgGQkBACCAgOwBAEoAAACQFABAA=}#}
2023—2024 学年高三质量检测（一） 数学试卷 第 2 页(共 4 页)
7．数列
{ }
n
a
中，
12a
，
23a
，
1 2n n n
a a a
 
，则
2024
a
A．
2
B．
3
C．
1
3
D．
2
3
8．已知一个圆锥的母线长为 10，高为 8，则该圆锥内切球的表面积与圆锥的表面积之比为
A．
3
5
B．
3
8
C．
1
3
D．
3
13
二、选择题：本题共 4小题，每小题 5分，共 20 分。在每小题给出的选项中，有多项符合题
目要求。全部选对的得 5分，部分选对的得 2分，有选错的得 0分。
9．若随机变量
2
~ (10 , 2 )X N
，则
A．
( 10) 0.5P X
B．
( 8) ( 12) 1P X P X  
C．
(8 14) (10 16)P X P X   
D．
(2 1) 8D X  
10．已知函数
( )f x
的定义域为
R
，
( 1)f x
为偶函数，
(3 2)f x
为奇函数，则
A．
( )f x
的图象关于
1x
对称 B．
( )f x
的图象关于
(1 , 0)
对称
C．
( 4) ( )f x f x 
D．
20
0
( ) 1
i
f i
11．已知椭圆
2 2
2 2
: 1 ( 0)
x y
E a b
a b
 
的离心率为
1
2
，左、右焦点分别为
1 2
,F F
，上顶点为
P
，
若过
1
F
且倾斜角为
30
的直线
l
交椭圆
E
于
,A B
两点，△
PAB
的周长为
8
，则
A．直线
2
PF
的斜率为
3
B．椭圆
E
的短轴长为
4
C．
1 2 2PF PF 
 
D．四边形
2
APBF
的面积为
48
13
12．欧拉是人类历史上最伟大的数学家之一．在数学史上，人们称 18 世纪为欧拉时代．直到
今天，我们在数学及其应用的众多分支中，常常可以看到欧拉的名字，如著名的欧拉函
数．欧拉函数
*
( ) ( )n n
N
的函数值等于所有不超过正整数
n
且与
n
互素的正整数的个数，
例如
(1) 1
，
(4) 2
，则下列说法正确的是
A．
(15) (3) (5)
 
B．
1 2
n n 
，都有
1 2
( ) ( )n n
 
C．方程
*
( ) 1 ( )n n n
N
有无数个根 D．
1
(7 ) 6 7
k k
 
( )k
N
三、填空题：本题共 4小题，每小题 5分，共 20 分。
13．已知
为锐角，
，则
sin cos
 
 
．
14．
2 6
2
( )xx
的展开式中，
3
x
的系数为 ．
15．过抛物线
2
: 4C y x
焦点
F
的直线
l
交抛物线
C
于
A
，
B
两点，且
3AF FB
 
，若
M
为
AB
的中点，则
M
到
y
轴的距离为 ．
16．正方体
1 1 1 1
ABCD A B C D
的棱长为
2
，底面
ABCD
内（含边界）的动点
P
到直线
1
CC
的距
离与到平面
1 1
ADD A
的距离相等，则三棱锥
1 1
P AB D
体积的取值范围为 ．
{#{QQABAQgAoggIQBAAABhCQQ1yCgGQkBACCAgOwBAEoAAACQFABAA=}#}
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