广东省深圳市罗湖区2022-2023学年高三上学期期末质量检测数学试题答案

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2022-2023 学年第一学期期末检测
高三数学参考答案
一、单项选择题：本题共 8 小题，每小题 5 分，共 40 分．在每小题给出的四个选项中，只
有一项是符合题目要求的。
1
2
3
4
5
6
7
8
C
A
B
C
C
C
B
C
7.解析：因为抽到的次品可能来源于
A
，
B
两条生产线，设
A
“抽到的产品来自
A
生产
线”，
B
“抽到的产品来自
B
生产线”，
C
“抽到的一件产品是次品”，则由全概率公式
得
( ) ( ) ( ) ( ) ( ) 0.6 0.04 0.4 0.05 0.044P C P A P C A P B P C B  
，
又由条件概率得
( ) ( )
( ) 0.6 0.04 6
( ) ( ) ( ) 0.044 11
P A P C A
P AC
P A C P C P C
 
.
8.【解析】：
取
BC
中点记为
，连接
AD
，
MD
.过
M
作
AD
的垂线垂足为
H
.过
M
作
AC
的平行线
交
SC
于
N
.易得
BMN
,
MBH
,
MDH
因为
sinsin MD
MH
MB
MH
，所以
.
设正四面体边长为 1,
 
10
AM
,有
1MNPM
.
BMBM
MN
2
1
2
cos
,
BM
HD
MD
HD
cos
因为
22
1
)1(
2
3
2
3
2
3
3
3
2
3MN
HD
所以
coscos
，即
综上：
也可以取特殊位置法，更快作答。
二、多项选择题：本题共 4 小题,每小题 5 分,共 20 分．在每小题给出的四个选项中,有多项
符合题目要求。全部选对的得 5 分，部分选对的得 2 分，有选错的得 0 分。
9
10
11
12
AB
ABC
ABD
AC
第 9 题，增加条件
1q
.
12.【解析】：（1）因为
( )f x
是奇函数，所以图象关于原点对称，故选 A；
（2）因为
2
2 2
( 1) cos 2 sin
( ) ( 1)
x x x x
f x x
 
，不妨令
0 πx 
，
令
( ) 0f x
，则
2
( 1) cos 2 sinx x x x 
，得
1 1
tan ( )
2
x x x
 
，
分别在同一坐标系画出
tany x
与
1 1
( )
2
y x x
 
的图象，如下图：
它们在第一象限只有一个交点，交点的横坐标不能具体求出，肯定小于
1
，
故当
[ π, π]x 
时，导数为零的点只有两个，故最多只有两个极值点，B 错；
（3）当
π
4
x
时，
π
tan 1
4
，而
1 π 4
( ) 1
2 4 π
 
（由基本不等式得），
所以当
π
4
x
时，
1 1
( ) tan
2x x
x
 
，即当
π
04
x 
时，
( ) 0f x
，
根据对称性得
( )f x
在
π π
[ , ]
4 4
上单调递增，故选 C；
（4）又因为交点的横坐标
0
π1
4x 
，
所以当
0 πx 
时，
( )f x
在
0
(0, )x
上单调递增，在
0
( , π)x
上单调递减，
当
0
x x
时取得最大值
0
π
sin
sin1 2
4
( ) 2 2 4
f x  
，故 D 错.
另法：由C正确得
2
2
2
π 2 2
2
( ) ππ
4 4
( ) 1 2
48
f  
，故 D 错.
三、填空题：本大题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分。
13.
10
5
14.9 15.
27
34
16.
4
27
（2分）
，
4
281
（3 分）
.
16.【解析】：不妨设
2
1
1
( , )
4
y
B y
，
2
2
2
( , )
4
y
C y
，
则
AB
的中点
2
1 1 1
( 1 , )
8 2
y y
 
在
2
: 4C y x
上，
所以
2 2
2
1 1 1
1
( ) 4 ( 1 ) 4
2 8 2
y y y  
，整理得
2
1 1
2 17 0y y  
，
所以
，
2
y
是方程
22 17 0y y  
的两根，
所以
 
4
19
8
342
8
21
2
2
2
1
yyyy
xM
，
1 2 1
2
M
y y
y
 
，即
4
27
AD
，
ABC
的面
积
 
4
281
26
8
27
4
8
27
4
27
2
1
21
2
2121 yyyyyyS
四、解答题：本大题共 6 小题，共 70 分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
17.（本小题 10 分）
【解析】（1）法一：由
1( 1) 1
n n
na n a
 
得
11 1 1
1 ( 1) 1
n n
a a
n n n n n n
 
 
，………1 分
所以
1 1 2 2
1 1
( ) ( ) ( )
1 1 2 2
n n n n n
a a a a a a
a a
n n n n n
 
   
1 1 1 1 1 1
( ) ( ) (1 ) 1
1 2 1 2n n n n n
 
，…………………………………………3 分
因为
12a
，所以
1
2 1
n
a
n n
 
，即
3 1
n
a n 
.……………………………………………5 分
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