广东省深圳市高级中学2022-2023学年高二下学期开学考试 数学 试题

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2022-2023 学年深圳高级中学高二第一学期期末考试数学试题
一、选择题：本题共 8小题，每小题 5分，共 40 分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是
符合题目要求的.
1. 若集合 ， ，则 （ ）
A. B. C. D.
2. 已知复数 ，则 （ ）
A. B. C. D.
3. “ ”是“ ”的（ ）
A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件
C. 充分必要条件 D. 既不充分也不必要条件
4. 已知函数 在定义域 上是减函数，且 ，则实数 的取值范围是（
）
A. B. C. D.
5. 已知 是两条不同的直线， 是两个不同的平面，则下列可以推出 的是（ ）
A. B.
C
.
D.
6. 在长方体 中，已知 与平面 和平面 所成的角均为 ，则（ ）
A. B. AB 与平面 所成
的
角为
C. D. 与平面 所成的角为
7. 2022 年北京冬奥会开幕式中，当《雪花》这个节目开始后，一片巨大的“雪花”呈现在舞台中央，十分壮
观．理论上，一片雪花的周长可以无限长，围成雪花的曲线称作“雪花曲线”，又称“科赫曲线”，是瑞典数
学家科赫在 1904 年研究的一种分形曲线．如图是“雪花曲线”的一种形成过程：从一个正三角形开始，把每
条边分成三等份，然后以各边的中间一段为底边分别向外作正三角形，再去掉底边，重复进行这一过程．
已知图①中正三角形的边长为 3，则图③中 的值为（ ）
A. B. C. 6 D.
8. 已知双曲线 的左右焦点分别为 ， ，实轴为 ，虚轴为 ，直线 与直线 相交于点
.若 ，则 的离心率等于（ ）
A. 5 B. 3 C. D.
二、选择题：本题共 4小题，每小题 5分，共 20 分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目
要求.全部选对的得 2分，部分选对的得 2分，有选错的得 0分.
9. 已知双曲线方程 ： ，则在该双曲线中下列结论中正确的是（ ）
A. 实轴长为 6 B. 渐近线方程为
C. 焦距是 4 D. 焦点到渐近线
的
距离是
10. 已知数列 的前 项和为 ，则下列结论正确的有（ ）
A. 是递减数列 B.
C. D. 当 最小时，
11. 已知点 是直线 上的一点，过点 P作圆 的两条切线，切点分别为
A，B，连接 ，则（ ）
A. 当四边形 为正方形时，点 P
的
坐标为 B. 的取值范围为
C. 当 为等边三角形时，点 P的坐标为 D. 直线 过定点
12. 已知正四面体 ABCD
的
棱长为 ，其外接球的球心为 O．点 E满足 ，
，过点 E作平面 平行于 AC 和BD，平面 分别与该正四面体的棱 BC，CD，AD
相交于点 M，G，H
，
则（ ）
A. 四边形 EMGH 的周长为是变化的
B. 四棱锥 的体积的最大值为
C. 当 时，平面 截球 O所得截面的周长为
D. 当 时，将正四面体 ABCD 绕EF 旋转 后与原四面体的公共部分体积为
三、填空题：本题共 4小题，每小题 5分，共 20 分.
13. 抛物线 的准线方程是______.
14. 正三棱柱 的所有棱长都相等，则异面直线 与 所成的角余弦值是______．
15. 若数列 ，则 ________.
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