广东省深圳市高级中学2022-2023学年高二下学期开学考试 数学 答案

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2022-2023 学年深圳高级中学高二第一学期期末考试数学试题
一、选择题：本题共 8小题，每小题 5分，共 40 分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是
符合题目要求的.
1. 若集合 ， ，则 （ ）
A. B. C. D.
【答案】B
【解析】
【分析】解不等式求出 ， ，求出交集.
【详解】 ， ，
故.
故选：B
2. 已知复数 ，则 （ ）
A. B. C. D.
【答案】D
【解析】
【分析】利用复数除法运算求出复数 ，再求出复数的模作答.
【详解】依题意， ，
所以 .
故选：D
3. “ ”是“ ”的（ ）
A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件
C. 充分必要条件 D. 既不充分也不必要条件
【答案】B
【解析】
【分析】求出 的等价条件，结合充分条件和必要条件的定义判断可得出结论.
【详解】 ，因为“ ” “ ”且“ ” “
”，
因此，“ ”是“ ”的必要不充分条件.
故选：B.
4. 已知函数 在定义域 上是减函数，且 ，则实数 的取值范围是（
）
A. B. C. D.
【答案】A
【解析】
【分析】由函数的单调性及定义域化简不等式，即可得解.
【详解】因为函数 在定义域 上是减函数，且 ，
则有
解得 ，所以实数 的取值范围是 .
故选：A．
5. 已知 是两条不同的直线， 是两个不同的平面，则下列可以推出 的是（ ）
A. B.
C. D.
【答案】D
【解析】
【分析】
A，有可能出现 ， 平行这种情况.B，会出现平面 ， 相交但不垂直的情况.C，根据面面平行的性质
定理判断.D，根据面面垂直的判定定理判断.
【详解】对于 A， ， ，若 ，则 ，故 A错误；
对于 B，会出现平面 ， 相交但不垂直的情况，故 B错误；
对于 C，因为 ， ，则 ，又因为 ，故 C错误；
对于 D， ， ，又由 ，故 D正确.
故选：D
【点睛】本题考查空间中的平行、垂直关系的判定，还考查学生的空间想象能力和逻辑推理能力，属于中
档题.
6. 在长方体 中，已知 与平面 和平面 所成的角均为 ，则（ ）
A. B. AB 与平面 所成的角为
C. D. 与平面 所成的角为
【答案】D
【解析】
【分析】根据线面角的定义以及长方体的结构特征即可求出．
【详解】如图所示：
不妨设 ，依题以及长方体的结构特征可知， 与平面 所成角为
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