广东省深圳市宝安区2024届高三上学期10月调研数学试题（原卷版）
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宝安区 2023-2024 学年第一学期调研测试卷
高三 数学
说明：本测试卷共 6页，答题卡共 2页．调研时间 120 分钟，满分 150 分．
注意事项：
1．答卷前，考生务必用黑色字迹的签字笔或钢笔将自己的姓名和考生号填写在答题卡上.用2B
铅笔将试卷类型填涂在答题卡上．
2．选择题每小题选出答案后，用 2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑；如需改动，用
橡皮擦干净后，再选涂其他答案；不能答在试题卷上．
3．非选择题必须用黑色字迹的签字笔或钢笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内的
相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用铅笔和涂改液，
不按以上要求作答的答案无效．
4．考生必须保持答题卡的整洁，考试结束后，将答题卡交回．
一、单选题（本题共 8小题，每小题 5分，共 40 分）
1. 若集合
{ }
{ }
2 3 1 , 2 5, NA xx B x x x ∗
= −≤ = −<< ∈
，则
AB=
（ ）
A.
[ ]
1, 2
B.
{}
0,1, 2
C.
∅
D.
{}
1, 2
2. 设
i23zz+=
，
z
是
z
的共轭复数，则复数
z=
（ ）
A.
2i+
B.
2i−
C.
1i+
D.
1i−
3. 平面向量
a
，
b
满足
3a=
，
( )
1, 3b=
，
2 11ab−=
，则
a
在
b
上投影向量为（ ）
A.
( )
1, 3
B.
22
,
22
C.
13
,
22
D.
31
,
22
4. 已知圆锥曲线
( )
22
10
2 cos
xy
θπ
θ
+ = <<
的离心率为
5
2
，则
θ
=
（ ）
A.
6
π
B.
5
6
π
C.
3
π
D.
2
3
π
5. 已知函数
( )
2,0 ,
ln ,,
xa
x
fx xxa
x
<<
=
≥
若
( )
fx
在
( )
0,
∞
+
上单调递减，则实数
a
的取值范围是（ ）
A
2
1, e
B.
[ ]
e,2e
.
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C.
2
,
ee
D.
[
)
e,+∞
6. 已知过点 P与圆
22
4 10
xy y
+ − +=
相切的两条直线的夹角为
π
3
，设过点 P与圆
22
40xy y+−=
相切
的两条直线的夹角为
α
，则
sin
α
=
（ ）
A.
1
9
B.
1
3
C.
22
3
D.
45
9
7. 设数列
{ }
n
a
的前
n
项和为
n
S
.记命题
p
：“数列
{ }
n
a
为等比数列”，命题
q
：“
n
S
，
2nn
SS−
，
32nn
SS−
成等比数列”，则
p
是
q
的（ ）
A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件
8. 我国人脸识别技术处于世界领先地位.所谓人脸识别，就是利用计算机检测样本之间的相似度，余弦距
离是检测相似度的常用方法.假设二维空间中有两个点
( )
11
,
Ax y
，
( )
22
,
Bx y
，O为坐标原点，余弦相似度
为向量
OA
，
OB
夹角的余弦值，记作
( )
cos ,AB
，余弦距离为
( )
1 cos ,AB
−
.已知
( )
cos ,sinP
αα
，
( )
cos ,sinQ
ββ
，
( )
cos , sinR
αα
−
，若 P，Q的余弦距离为
1
3
，
1
tan tan 7
αβ
⋅=
，则 Q，R的余弦距
离为（ ）
A.
1
2
B.
1
3
C.
1
4
D.
1
7
二、多选题（本题共 4小题，每小题 5分，共 20 分）
9. 下列说法正确的有（ ）
A. 从40 个个体中随机抽取一个容量为 10 的样本，则每个个体被抽到的概率都是 0.25
B. 已知一组数据 1，2，m，6，7的平均数为 4，则这组数据的方差是 5
C. 数据 26，11，14，31，15，17，19，23 的50%分位数是 18
D. 若样本数据 1
x
，
2
x
，…，
n
x
的标准差为 4，则数据
1
21x+
，
2
21x+
，…，
21
n
x+
的标准差为 16
10. 星等是衡量天体光度的量.为了衡量星星的明暗程度，古希腊天文学家喜帕恰斯（又名依巴谷）在公元
前二世纪首先提出了星等这个概念，例如，1等星的星等值为 1，
0.46−
等星的星等值为
0.46
−
.已知两个
天体的星等值
1
m
，
2
m
和它们对应的亮度
1
E
，
2
E
满足关系式
( )
2
21 1 2
1
2.5lg 0, 0
E
mm E E
E
−=− > >
，关于
星等下列结论正确的是（ ）
A. 星等值越小，星星就越亮
B. 1 等星的亮度恰好是 6等星的 100 倍
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C. 若星体甲与星体乙的星等值的差小于 2.5，则星体甲与星体乙的亮度的比值小于
1
10
−
D. 若星体甲与星体乙的星等值的差大于 10，则星体甲与星体乙的亮度的比值小于
4
10
−
11. 已知函数
( )
fx
的定义域为
R
，且
( ) ( ) ( ) ( )
22
fx yfx y f x f y+ −= −
，
( )
13f=
，
3
22
fx
+
为
偶函数，则（ ）
A.
( )
fx
偶函数 B.
( )
23f=
C.
( ) ( )
33fxfx+=− −
D.
( )
2023
1
3
k
fk
=
=
∑
12. 如图，圆锥
VAB
内有一个内切球
O
，球
O
与母线
,VA VB
分别切于点
,
CD
.若
VAB
是边长为 2的等
边三角形，
1
O
为圆锥底面圆的中心，
MN
为圆
1
O
的一条直径（
MN
与
AB
不重合），则下列说法正确的
是（ ）
A. 球的表面积与圆锥的侧面积之比为
2:3
B. 平面
CMN
截得圆锥侧面的交线形状为抛物线
C. 四面体
CDMN
的体积的取值范围是
3
0, 3
D. 若
P
为球面和圆锥侧面 交线上一点，则
PM PN+
最大值为
22
二、填空题（本题共 4小题，每小题 5分，共 20 分）
13. 将一些小于 10 的正整数填入如下
44×
的方格
ABCD
中，使得每行和每列中的数的乘积都等于 10，共
有__________种不同的填法．
为
的
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