广东省深圳市宝安区2024届高三上学期10月调研数学试题（解析版）

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宝安区 2023-2024 学年第一学期调研测试卷

高三数学

说明：本测试卷共 6页，答题卡共 2页．调研时间 120 分钟，满分 150 分．

注意事项：

1．答卷前，考生务必用黑色字迹的签字笔或钢笔将自己的姓名和考生号填写在答题卡上.用2B

铅笔将试卷类型填涂在答题卡上．

2．选择题每小题选出答案后，用 2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑；如需改动，用

橡皮擦干净后，再选涂其他答案；不能答在试题卷上．

3．非选择题必须用黑色字迹的签字笔或钢笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内的

相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用铅笔和涂改液，

不按以上要求作答的答案无效．

4．考生必须保持答题卡的整洁，考试结束后，将答题卡交回．

一、单选题（本题共 8小题，每小题 5分，共 40 分）

1. 若集合

{ }

2 3 1 , 2 5, NA xx B x x x ∗

= −≤ = −<< ∈

，则

AB=

（）

A.

[ ]

1, 2

B.

{}

0,1, 2

C.

∅

D.

{}

1, 2

【答案】D

【解析】

【分析】解绝对值不等式求得集合 A，利用交集的概念计算即可.

【详解】由

2 31x−≤

可得

[ ]

1 2 3 1 1, 2xx−≤ − ≤⇒ ∈

，即

[ ]

{ }

1,2 , 1,2,3,4

AB= =

，

故

{ }

1, 2AB

=

，

故选：D

2. 设

i23zz+=

，

z

是

z

的共轭复数，则复数

z=

（）

A.

2i+

B.

2i−

C.

1i

+

D.

1i−

【答案】A

【解析】

【分析】设

( )

i, Rz a b ab=+∈

，进而结合已知和复数相等的定义求解即可.

【详解】解：设

( )

i, Rz a b ab=+∈

，则

iz ab= −

，

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由

i23zz+=

可得

( ) ( )

i i2 i3

ab ab

++ −=

，即

( )

2 2i3ab a b−+ − =

，

所以

23

20

ab

−=



−=



，可得

2, 1

ab= =

，

所以

2i

z= +

．

故选：A

3. 平面向量

a



，

b



满足

3a=



，

( )

1, 3b=



，

2 11ab−=



，则

a



在

b



上投影向量为（）

A.

( )

1, 3

B.

22

,

22







C.

13

,

22







D.

31

,

22







【答案】C

【解析】

【分析】

2 11ab−=



两边平方后求出

2ab⋅=



，再利用投影向量的公式求解.

【详解】

( )

2

222 2

2 2 4434411a b a b a ab b ab b− = − = − ⋅+ =− ⋅+ =

    



，

其中

13 2b= +=



，所以

3 4 16 11ab− ⋅+ =



，解得

2

ab⋅=



，

则

a



在

b



上投影向量为

( )

2

213

,

42

1, 3

2

ab b

b

⋅

⋅⋅ 

= = 





 



.

故选：C

4. 已知圆锥曲线

( )

22

10

2 cos

xy

θπ

θ

+ = <<

的离心率为

5

2

，则

θ

=

（）

A.

6

π

B.

5

6

π

C.

3

π

D.

2

3

π

【答案】D

【解析】

【分析】由离心率建立关于

θ

的方程，通过解三角方程，即可得到

θ

值.

【详解】由圆锥曲线的离心率大于 1，可知该圆锥曲线为双曲线，

且

2 cosθ5

2

c

ea

−

= = =

，即

1

cos 2

θ

= −

，

又

0

θπ

<<

，所以

2

3

π

θ

=

.

故选：D.

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5. 已知函数

( )

2,0 ,

ln ,,

xa

x

fx xxa

x

<<



=

≥





若

( )

fx

在

( )

0,

∞

+

上单调递减，则实数

a

的取值范围是（）

A.

2

1, e





B.

[ ]

e,2e

C.

2

,ee





D.

[

)

e,+∞

【答案】C

【解析】

【分析】利用导数讨论分段函数的单调性即可求解.

【详解】令函数

( )

2

gx x

=

，

()

ln x

hx x

=

.

要满足条件，必须

( )

gx

在

( )

0,a

上单调递减，

( )

hx

在

( )

,

a+∞

上单调递减，且

( ) ( )

ga ha≥

.

易知

( )

gx

在

( )

0,

∞

+

上单调递减.

( )

2

1 ln x

hx x

−

′=

，

令

( )

0hx

′>

,即

1 ln 0x−>

,解得

0ex<<

,

令

( )

0hx

′<

,即

1 ln 0

x−<

,解得

ex>

,

可得

( )

hx

在

( )

0,e

上单调递增，在

( )

e,+∞

上单调递减，所以

ea≥

.

( ) ( )

2 ln x

gx hx x

−

−=

，

令

20

ln x

x

−>

,即

2 ln 0x−>

,解得

2

0ex

<≤

,

令

20

ln x

x

−<

,即

2 ln 0

x−<

,解得

2

e

x>

,

则当

2

0ex<≤

时，

( ) ( )

gx hx≥

，

当

2

ex>

时，

( ) ( )

gx hx<

，

要使

( ) ( )

ga ha

≥

，则

2

0e<≤a

.

所以

a

的取值范围是

2

,ee





.

广东省深圳市宝安区2024届高三上学期10月调研数学试题（解析版）

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