广东省深圳市2022-2023学年高一下学期期中联考数学试题含答案

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2022~2023 学年度高一第二学期期中考试
数学
考生注意：
1.本试卷满分 150 分，考试时间 120 分钟.
2.答题前，考生务必用直径 0.5 毫米黑色.墨水签字笔将密封线内项目填写清楚.
3.考生作答时，请将答案答在答题卡上.选择题每小题选出答案后，用 2B 铅笔把
答题卡上对应题目的答案标号涂黑；非选择题请用直径 0.5 毫米黑色.墨水签字
笔在答题卡上各题的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效，在试题
卷 草稿纸上作答无效､.
4.本卷命题范围：必修第一册第 5章，必修第二册第 6章 第､7章 第､8章空间
点 线 面位置关系､ ､ .
一 选择题：本题共､8小题，每小题 5分，共 40 分.在每小题给出的四个选项中，
只有一个选项是符合题目要求的.
1.设向量 ，则 （ ）
A. B. C. D.
2.已知 是虚数单位， ，则复数 在复平面内对应的点位于（ ）
A.第一象限 B.第二象限
C.第三象限 D.第四象限
3. 的内角 的对边分别为 ，若 ，则 （
）
A. B.2 C. D.
4.要得到函数 的图象，只需将函数 的图象（ ）
A.向右平移 个单位长度 B.向右平移 个单位长度
C.向左平移 个单位长度 D.向左平移 个单位长度
5.用斜二测画法画水平放置的 的直观图，得到如图所示的等腰直角三角形 .
已知点 是斜边 的中点，且 ，则 的面积为（ ）
A. B. C. D.
6.已知非零向量 与 的夹角为 ，则 的最小值为（ ）
A. B. C. D.
7.在 中，角 的对边分别为 ，则
等于（ ）
A.2 B. C. D.
8.梯形 中， ，点 在线段
上，点 在线段 上，且 ，则 （ ）
A. B. C. D.
二 多选题：本题共､4小题，每小题 5分，共 20 分.在每小题给出的选项中，有
多项符合题目要求.全部选对的得 5分，有选错的得 0分，部分选对的得 2分.
9.若直线 不平行于平面 ，则下列结论不成立的是（ ）
A. 内所有的直线都与 异面 B. 内不存在与 平行的直线
C. 内所有的直线都与 相交 D.直线 与平面 有公共点
10.下列四个等式中正确的有（ ）
A. B.
C. D.
11.已知向量 ，将 绕坐标原点 分别旋转 到
的位置，则（ ）
A. B.
C. D.点 坐标为
12.在 中， 所对的边分别为 ，若
，则 的值可以为（ ）
A.2 B.3 C.4 D.5
三 填空题：本题共､4小题，每小题 5分，共 20 分.
13.已知 （ 为虚数单位），则 __________.
14.已知正四棱台的上底边长为 2，下底边长为 4，侧棱长为 2，则正四棱台的高为________
__.
15.在 中，内角 的对边分别为 ，若 ，则 _
_________.
16.已知 ，如果存在实数 ，使得对任意的实数
，都有 成立，则 的最小值为__________.
四 解答题：本题共､6小题，共 70 分.解答应写出文字说明 证明过程或演算步骤､.
17.（10 分）
已知复数 是纯虚数.
（1）求实数 的值；
（2）若复数 满足， ，求复数 .
18.（12 分）
已知向量 .
（1）设向量 与 的夹角为 ，求 ；
（2）若向量 与向量 垂直，求实数 .
19.（12 分）
某地帆赛举行之前，为确保赛事安全，海事部门举行安保海上安全演习.为了测量正在海面
匀速行驶的某航船的速度，在海岸上选取距离为 2千米的两个观察点 ，在某天
观察到该航船在 处，此时测得 分钟后该船行驶至 处，此时测得
，求船的速度是多少千米/分钟.
20.（12 分）
已知函数 的部分图象如图所示.
（1）求函数 的解析式；
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