广东省韶关市2022-2023学年高三下学期第二次模拟考试数学答案

2023 届高三综合测试（二）

数学参考答案与评分标准

评分说明:

1.本解答给出了一种或几种解法供参考，如果考生的解法与本解答不同，可根据试题的

主要考查内容比照评分参考制订相应的评分细则。

2.对计算题，当考生的解答在某一步出现错误时，如果后继部分的解答未改变该题的

内容和难度，可视影响的程度决定后继部分的给分，但不得超过该部分正确解答应得分数的

一半,如果后继部分的解答有较严重的错误，就不再给分。

3.解答右端所注分数，表示考生正确做到这一步应得的累加分数。

4.只给整数分数,选择题不给中间分。

一、单项选择题：本题共 8小题，每小题 5分，共 40 分.

题号

1

2

3

4

5

6

7

8

答案

B

C

D

B

A

C

1. 【解析】化简得

1 , 1 , 2,z i z i z= + = − =

选B.

2. 【解析】依题意

1

3

2

x













，即

3

12

x

，选 B.

3. 【解析】

1

3

EC EB BC AB AD= + = +

,所以

4

3

u



+=

，选 C.

4. 【解析】按椭圆对称轴所在直线建立直角坐标系，则椭圆方程为，

令，有一个，所以有

,

选D.

5. 【解析】设棱台的上底面矩形边长分别为

ba，

，则下底面矩形边长分别为

ba 22 ，

，则棱台的体积为：

63)44 (3

3

1=++= abababbaV

，所以

9b =a

，

棱台的上底面的周长为

,124)2 =+ abba（

当

3== ba

时，上底面的周长最小值为

22

1( 0)

xy ab

ba

+ =  

yc=−

2

b

xa

=

2

110

244

ac

b

a

+=





=





22

110

22

ac

a

+=





−=





22

110

ac

a

−

=

4

5

c

ea

 = =

12

，选 D.

6. 【解析】由图可知，

1 5 2 1

4 3 3

T= − =

，所以

4T=

，

π

2

=



；一条对称轴为

2

3

x=

，所

以

π2π

π

2 3 2

k



 + = +

，因为

π

2





，所以

π

6



=

；故

( )

π π

3sin 26

f x x



=+





，所以

( )

π

3sin 2 3

g x x



=+





.

所以

( )

gx

的图象的最小正周期为

T



=

，A正确；

因为

02

x









，

，所以

4

2

3 3 3

x

  

 + 

，B错误；

对于 C: 令

π

2π+ ( )

2 2 123

k

x k x k Z

  

+ =  = + 

，所以 C正确；

对于 D：令

π

2 ( )

3π26

k

x k x k Z



+ =  = − 

，所以 D正确. 故选 B.

7.【解析】由方程

5 ln 0xx+ + =

和

50

x

xe+ + =

，可得

ln 5xx= − −

和

5

x

ex= − −

，

因为方程的根分别是，且

lnyx=

与

x

ye=

互为反函数，所以分别与

lnyx=

和

x

ye=

的交点的横坐标为，故有

5

yx

=



= − −



，解得

5

2

5

2

x

y

=−





=−





，所以

5

=-

22



+，

，

∴的单调递减区间是，故选 A.

8.【解析】当时，，则，；

当时，，则，；

,



5yx= − −

,



2 2 2

5 25

( ) ( ) 5 ( )

24

f x x x x x x

    

= + + + = − + = − + −

()fx

5

( , ]

2

−

12n≤ ≤

0.5 1.5n

( )

1fn=

( )

11

fn

=

36n

1.5 2.5n

( )

2fn=

( )

11

2

fn

=

7 12n

2.5 3.5n

( )

3fn=

( )

11

3

fn

=

13 20n

3.5 4.5n

( )

4fn=

( )

11

4

fn

=

当时，，此时，包含

，，，，共个整数，

所以将分组为，，，…，，第

组有个数，且每一组中所有数之和为，

)100(

1

)99(

1

)90(

1

)5(

1

)4(

1

)3(

1

)2(

1

)1(

1

ff

f

ffff

f+++++++++ 

++++++++++++++++++++= 4

1

4

1

4

1

4

1

4

1

4

1

4

1

4

1

3

1

3

1

3

1

3

1

3

1

3

1

2

1

2

1

2

1

2

1

11

1 1 1 1 1 1 1

1 2 4 6 8 10 12 18 10 19

2 3 4 5 6 9 10

=  +  +  +  +  +  + +  +  =

，故选 C.

二、多项选择题：本题共 4小题，全部选对得 5分，选对但不全得 2分，有选错的得 0分.

题号

9

10

11

12

答案

AD

ACD

BC

BCD

9. 【解析】

对于 A, 曲线 C表示双曲线，

22

4, 4ab



==

24(1 )c



=+

，A正确;

对于 B, 曲线 C表示椭圆，

22

4( ), 4ab



= − =

，

24( 1 )c



= − −

，B不对;

对于 C,

1



=−

时，曲线 C表示圆

22

4xy+=

，C不对;

对于 D, 曲线 C表示椭圆,

22

4, 4ab



= = −

,

24(1 )c



=+

,D 正确 .

10.【解析】对于 A, 由二项分布的期望公式，

1

() 3

E X n=

，由期望的运算性质，

(3 1) 3 ( ) 1 1 6E X E X n+ = + = + =

，则 n=5，所以 A正确;

对于 B, 由正态分布曲线的性质可知，

( 4) 1 0.7 0.3PX = − =

，根据对称性，

( 2) 0.3PX − =

，于是

( 2 1) 0.5 0.3 0.2PX−   = − =

，B错误;

对于 C, 因为

()

( ) 0, ( ) 0, ( | ) ( ) ( ) ( ) ( )

()

P AB

P A P B P B A P B P AB P A P B

PA

  = =  =

( )

2 1 2 1

22

kk

nk



−+

  N

( )

11

k

fn

=

22

11

44

k k n k k− +   + +

21kk−+

22kk−+

2

kk+

2k

( )

1

fn

( )

1,1

1111

,,,

2222







111111

,,,,,

333333







1 1 1

,,

n n n







n

2n

1

22nn

=

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