广东省汕头一中2024届高三上学期新高考一卷精选数学试题答案
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数学新高考一卷精选试题演练
答案
一、单选题
1.C 解：集合= (0,2]，= (0,1)，= (∞, 0] [1, +∞)，则()= [1,2].
2.C 解：=i
i=i(i)
(i)(i) = 1 + i，故|| = 1+ 1=2．
3.A 解：先求出甲、乙两名专家被分配在同乡镇的概率，由此能求出甲、乙两名专家不在同乡镇的概率.记甲、乙两名
专家被分配在同乡镇的事件为，5名专家分到3个不同的乡镇，共有2种情况，1种情况为1，1，3人，另1种情况
为1，2，2人.那么() = C
A
C
A
C
C
C
A
A
C
C
C
A
A
=
=
，所以甲、乙两名专家不在同乡镇的概率为：P() = 1 P() =
.
4.A 解：因为1sin1,所以，12 + sin3,12sin3，故()的定义域为.() = ln
=
ln
=ln
=()，所 以 ()是偶函数，图象关于轴对称，故排除 C、D；当 0,
时，sin[0,1]，
0 <
< 1，ln
< 0，即() < 0，排除 B，故答案选 A.
5.D 解：由+= (1)()
,2,得+= 3,+=5,+= 7,+=9,,+=
2015,+=2017,则=+ (1008) = 1007 ,则+= 1.
+
= (+)
+
=
1+2+
+
3+22,当且仅当
=
,且+= 1,即=21,= 2 2时等号成立.
6.A 解：由
<<得
+
<+
<+
，又=在2+
, 2+
()上递减，
+
2+
,
+
2+
,
解得
+ 4,
+ 2,
由> 0知
+ 2> 0，>
.若要不等式组有解，则
+ 4
+ 2，解得
，又，= 0，
.
7.C 解：由题意知，210()，两边同时取常用对数得，lg2lg10，(1)lg28，1
，
+ 1 27.6.故该种病毒实验最多进行的天数为27.
8.B 解：先证明函数()是偶函数，函数()在[6,100)上所有的零点的和，即函数()在(6,100)上所有的零点之和．再
分析得到函数在(6,8]的零点为= 8，再证明函数在(8,100)没有零点，即得解．函数()是定义在上的奇函数，
() = ()．又函数() = ()1，() = ()()1 = ()[()] 1 = ()1 = ()，
函数()是偶函数，函数()的零点都是以相反数的形式成对出现的．函数()在[6,6]上所有的零点的和为0，
函数()在[6,100)上所有的零点的和，即函数()在(6,100)上所有的零点之和．由0 < 2时，() = 2||，
即() = 2, 0 < 1
2, 1 < 2
令() = ()1=0，() =
.函数()在(0,2]上的值域为
, 1，当且仅当= 2时，() = 1，又 当> 2
时，() =
(2)，函数()在(2,4]上的值域为
,
，函数()在(4,6]上的值域为
,
，函数()在(6,8]上的值
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域为
,
，当且仅当= 8时，() =
，函 数 ()在(8,10]上的值域为
,
，当且仅当=10时，() =
，故() <
在(8,10]上恒成立，() = ()1在(8,10]上无零点．同理() = ()1在(10,12]上无零点，依此类推，函数()
在(8,100)无零点．综上函数() = ()1在[6,100)上的所有零点之和为8．故选：B．
二、多选题
9.ABD 解 ：设 (,)，由 (2,0)，(4,0)，
||
||=
，可 得 (4)+= 2(+ 2)+，两边平方整理可得++
8= 0，即为(+ 4)+=16，故曲线的方程为(+ 4)+=16，故 A正确；曲线的方程表示圆心为(4,0)，
半径为4的圆，点(1,1)与圆上的点的距离的最小值为26 4，最大值为26 + 4，而3[26 4, 26 + 4]，故 B正
确；设(,)，由|| = 2||，可得+= 2(+ 2)+，两边平方整理可得++
+
= 0，联
立+
+ 8= 0，解 得 = 2，无实数解，故 C错 误 ；设 (,)，由 ||+ ||= 4，可 得++ (+ 2)+= 4，
整理可得++ 2= 0，联立++ 8= 0，解得= 0，= 0，故 D正确.
10.ABD 解：如图，
A：
=
，(
)
= 0，
= 0，
，同理
，为垂心，A
正确，B：在四边形中，∠=∠= 90，∠+∠=180，∠=180∠，即
∠=∠，B正确，C：
= |
||
|cos∠= |
||
|cos(∠) = |
||
|
cos∠，同 理
=|
||
|cos∠，
=|
||
|cos∠，|
||
|cos∠=
|
||
|cos∠= |
||
|cos∠，|
|: |
|: |
| = cos∠:cos∠:cos∠，
C错误，D：=
|
||
|sin(∠) =
|
||
|sin∠，=
|
||
|sin(∠) =
|
||
|sin∠，=
|
||
|sin(∠) =
|
||
|sin∠，
ACB
ACB
ABC
ABC
BAC
BAC
OC
ACB
OB
ABC
OA
BAC
SSS CBA ∠
∠
∠
∠
∠
∠
=
∠∠
∠
=∴ cos
sin
:
cos
sin
:
cos
sinsin
:
sin
:
sin
::
,tan:tan:tan ACBABCBAC ∠∠∠=
由奔驰定理得：
0tantantan =⋅∠+⋅∠+⋅∠ OCACBOBABCOABAC
D正确．
11.ACD 解：证明出平面，可判断 A选项的正误；证明出平面，利用锥体的体积公式可判断 B选
项的正误；证明出平面，利用面面平行的性质定理可判断 C选项的正误；推导出，可得出
与所成的角等于∠，即可判断 D选项的正误．对于 A选项，连接、、、，因为四边形
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为正方形，则，平面，平面，，=，
平面，平面，，同理可证，=，平面，
平面，因 此 ，，A选项正确；对于 B选项，在正方体中，且=，
四边形为平行四边形，，平面，平面，平面，，
点、到平面的距离相等， === =
×
× 2× 2 =
，B选项错误；对于 C
选项，在正方体中，且=，四边形为平行四边形，，
平面，平面，平面，同理可证平面，=，平面平面，
平面，平面，C选项正确；对于 D选项，易知=== 22，所以，是
等边三角形，∠=
，在正方体中，且=，所以，四边形为平行
四边形，，所 以 ，与所成角等于∠，当 在线段
（含端点）上运动时，0∠∠=
，D选项正确．
12.ACD
三、填空题
13.51解：+
1=+
1，展开式的通项公式为= C
+
(1)(= 0,1,2, ,5).
当= 5时，= C
(1)=1.当0< 5时，+
的展开式的通项公式为
′= C
= C
(= 0,1,2, ,5 ).令52= 0，即+ 2= 5.0< 5，且，，只能取1或3，相应的值
分别为2或1，即= 1,
= 2或= 3,
= 1, 常数项为C
C
(1)+ C
C
(1)+ (1) = 51.
14. 4,
解：原问题转化为=sin在区间
+
∅
,
+
∅
上至少有2个，至多有3个，使得=sin=
，求
的取值范围，作出可知，满足条件可最短区间长度为
= 2，最长区间长度
=
，由此建立关于的不等
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