广东省汕头市金山中学2023届高三下学期一模试题 数学 含解析

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汕头市金山中学 2023 届高三年级校模
数 学
本试卷共 4页，满分 150 分，考试用时 120 分钟。
注意事项：
1．本试卷分选择题和非选择题两部分。答卷前，考生务必将自己的姓名、考生号、试室
号、座位号填写在答题卡上。用 2B 铅笔将答题卡上的相应位置填涂考生号。
2．回答选择题时，选出每小题答案后，用 2B 铅笔在答题卡上对应题目的答案标号涂黑：
如需要改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案。答案写在试卷上无效。
3．非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定
区域内相应位置上：如需要改动，先划掉原来的答案，然后再写上新答案；不准使用铅笔
和涂改液。不按以上要求作答无效。
4．考生必须保证答题卡的整洁。考试结束后，将答题卡交回。
第I卷 选择题
一、单项选择题：本题共 8小题，每小题 5分，共 40 分．在每小题给出的四个选项中，只
有一项是符合题目要求的．
1．已知集合
A={x∈N|x2−2x−3≤0}
,
B={x∈R|log2023 x≤0}
,则
A∩B=
( )
A．
(0,1 ]
B．
[0,1 ]
C．
{1}
D．
∅
2．已知复数 z满足
,则z在复平面内对应的点位于( )
A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限
3．己知向量
⃗
a
，
⃗
b
满足
⃗
a=(1,2
√
2)
，
⃗
a⋅(
⃗
a+
⃗
b)=0
，则
⃗
b
在
⃗
a
方向上的投影向量的模长
为( )
A．
3
√
3
2
B．3 C．
3
√
3
D．
9
√
3
2
4．如图 l，在高为 h的直三棱柱容器
ABC −A1B1C1
中，
AB=AC=a
,
AB ⊥AC
现往该
容器内灌进一些水，水深为
h'
,然后固定容器底面的一边 AB 于地面上，再将容器倾斜，
当倾斜到某一位置时，水面恰好为
A1B1C
（如图 2），则
h'
h
=( )
A．
2
3
B．
√
5
4
C．
1
2
D．
√
2
2
5．某软件研发公司对某软件进行升级，主要是对软件程序中的某序列
A={a1, a2, a3,⋯}
重新编辑，编辑新序列为
A¿={a2−a1, a3−a2, a4−a3,⋯}
,它的第 n项为
an+1−an
,若
(A¿)¿
的所有项都是 2，且
a4=24
，
a5=32
，则
a1=
( )
A．8 B．10 C．12 D．14
6．立德学校于三月份开展学雷锋主题活动，某班级 5名女生和 2名男生，分成两个小组去
两地参加志愿者活动，每小组均要求既要有女生又要有男生，则不同的分配方案有( )
种．
A．20 B．4 C．60 D．80
7．已知
f
(
x
)
是定义在 R上的奇函数，当
x∈
[
0,1
]
时,
f
(
x
)
=a−cos π
2x
,若函数
y=f
(
x+1
)
是偶函数，则下列结论不正确的为( )
A．a=1 B．
f
(
x
)
的最小正周期 T=4
C．
y=f
(
x
)
−|log6x|
有4个零点 D．
f
(
2023
)
>f
(
2022
)
8．已知双曲线
x2
a2−y2
b2=1(a>0, b>0)
的右焦点为 F，过点 F且斜率为
k(k=¿0)¿
的直线 l
交双曲线于 A
、
B两点，线段 AB 的中垂线交 x轴子于点 D. 若
|AB|≥
√
3|DF|
,则双曲
线的离心率取值范围是( )
A．
(1,2
√
3
3]
B．
(1,
√
3]
C．
[
√
3,+∞ )
D．
[2
√
3
3，+∞ )
二、多项选择题：本题共 4小题，每小题 5分，共 20 分，在每小题给出的选项中，有多项
符合题目要求，全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分．
9．每年 4月23 日为“世界读书日”，树人学校于四月份开展“书香润泽校园，阅读提升
思想”主题活动，为检验活动效果，学校收集当年二至六月的借阅数据如下表：
月份 二月 三月 四月 五月六月
月份代码 xl 2 3 4 5
月借阅量y（百册）4.9 5.1 5.5 5.7 5.8
根据上表，可得 y关于x的经验回归方程为
^y=0 . 24 x+^a
，则( )
A．
^a=4 . 68
B．借阅量4.9，5.1，5.5，5.7，5.8 的上四分位数为 5.7
C．y与x的线性相关系数r>0
D．七月的借阅量一定不少于6. 12 万册
10．已知
f(x)= 2
4 cos x⋅sin (x+π
3）−
√
3
，下列选项正确的是( )
A．
f(x)
的值域为
(−∞,−1]∪[1,+∞ )
B．
f(x)
的对称中心为
(π
3+kπ
2,0)(k∈Z)
C．
f(x)
的单调递增区间为
(π
12 +kπ
2,π
3+kπ
2)
和
(π
3+kπ
2,7π
12 +kπ
2)(k∈Z)
D．
g(x)= 1
cos 2 x
图像向右平移
π
12
个单位与
f(x)
的图像重合
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