广东省汕头市金山中学2023-2024学年高一上学期10月阶段考试 数学答案

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汕头市金山中学 2023 级高一摸底考试
数学科参考答案
一、单选题（每题 5 分题，共 40.0 分） 1-8 BCBB DDCC
二、多选题（每题 5 分题，共 20.0 分） 9-12 BD, AC, ABD, CD
三、填空题（每题 5 分题，共 30.0 分）
13-18 , 2, -1,
{x∨x<−4
或
−1<x<1
或
1<x<¿
2}
．
¿
, 2
19.【答案】解：
(1)∵A={−1,0,1 }
，
B={−2,− 1,0 }
，
，
A∪B={−2, −1,0,1 }
；…………4分
(2)
全集
U={−3, −2, −1,0,1,2,3 }
，
则
∁UA={−3, −2,2,3 }
，
∁UB={−3,1,2,3 }
，…………8分
∴(∁UA)∩ B={−2}
，…………10 分
(∁UA)∪(∁UB)={−3, −2,1,2,3 }
．…………12 分
20.【答案】解
(1)A={x∨−1<x<3}.
因为
a=2
，所以
B={x∨0<x<4}
，…………1分
所以
A∪B={x∨−1<x<4}
，
A⋂B={x∨0<x<3}
． …………5分
(2)
因为
p
是
q
成立的必要不充分条件，所以
B⫋A
， …………6分
当
B=⌀
时，
2−a ≥ 2+a
，得
a ≤ 0;
…………8分
当
B≠ ⌀
时，
{
2− a<2+a
2− a ⩾−1
2+a⩽3
等号不能同时取到．…………10 分
解得
0<a ≤
1
， …………11 分
所以实数
a
的取值范围是
a ≤ 1.
…………12 分
21.【答案】解：
(1)
设所用时间为
t=130
x(ℎ)
，…………2分
y=130
x×6×(6+x2
360 )+24 ×130
x
，
50 ≤ x ≤100
．…………4分
所以，这次行车总费用
y
关于
x
的表达式是
y=7800
x+13 x
6
，
50 ≤ x ≤100
．…………6分
(2)y=7800
x+13 x
6≥2×
√
7800
x·13 x
6=260
，
50 ≤ x ≤100
…………9分
当且仅当
7800
x=13 x
6
，即
x=60
时，等号成立．…………11 分
故当
x=60
时，这次行车的总费用最低，最低费用的值为
260
元． …………12 分
22. 【答案】.解：∵方程有两个不相等的实数根，
∴△=b2﹣4ac=4（m﹣2）2﹣4（m2﹣3m+3）=﹣4m+4＞0，…………1分
∴m＜1，∴﹣1≤m＜1．…………2分
（1）∵x12+x22=（x1+x2）2﹣2x1x2=4（m﹣2）2﹣2（m2﹣3m+3）=2m2﹣10m+10=6
∴ ，…………5分
∵﹣1≤m＜1，∴ ；…………6分
（2） =
= （﹣1≤m＜1）．…………10 分
∴当 m=﹣1 时，式子取最大值为 10．…………12 分
23.【答案】解：
(1)
函数
f(x)=a x2−(a+1)x+1
，
a∈R
，
不等式
f(x)<0
的解集为
(1
2,1)
，
即方程
a x2−(a+1)x+1=0
的两个实数根为
1
2
和
1
，且
a>0
；
所以
{
1
2×1=1
a
1
2+1=a+1
a
，…………2分 解得
a=2
；…………3分
(2)当
a=0
时，不等式为
1>0
，解集为
R
；…………4分
a ≠ 0
时，不等式
f(x)>0
即为
a x2−(a+1)x+1>0
，
可化为
(ax −1)(x − 1)>0
，a
(x− 1
a)(x −1)>0
；…………5分
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