广东省汕头市金山中学2023-2024学年高一上学期10月阶段考试 数学

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汕头市金山中学 2023 级高一摸底考试
数学科试卷
命题人：庄淑君
一、单选题（本大题共 8小题，共 40.0 分。在每小题列出的选项中，选出符合题目
的一项）
1. 集合
A={x∈N∨1<x<4}
的子集个数为( )
A.
2
B.
4
C.
8
D.
16
2. 命题：“
∀x∈[1,2]
，
2x2−3≥0
的否定是( )
A.
，
2x2−3≥0
B.
∀x∈[1,2]2x2−3<0
C.
∃x∈[1,2]
，
2x2−3<0
D.
∃x∉[1,2]
，
2x2−3<0
3. 下列命题为真命题的是 ( )
A. 若
a>b>0
，则
a c2>b c2
B. 若
a>b>0
，则
a2>b2
C. 若
a<b<0
，则
a2<ab<b2
D. 若
a<b<0
，则
1
a<1
b
4. 不等式
x −2
x+3≤2
的解集是( )
A.
{x∨x<−8
或
x>−3}
B.
{x∨x ≤− 8
或
x>−3}
C.
{x∨−3≤ x ≤2}
D.
{x∨−3<x ≤ 2}
5. 有下列关系式：
①{a , b }={b , a }
；
②{a,b}⊆{b , a }
；
③⌀={⌀}
；
④{0}=∅
；
⑤∅⫋{0}
；
⑥0∈{0}.
其中不正确的是 ( )
A.
①③
B.
③④⑤
C.
①②⑤⑥
D.
③④
6. 设
a>0
，
b>0
，
a+b=1
，则下列说法错误的是 ( )
A.
ab
的最大值为
1
4
B.
a2+b2
的最小值为
1
2
C.
4
a+1
b
的最小值为
9
D.
√
a+
√
b
的最小值为
√
2
7. 关于
x
的方程
a x2+2x −1=0
至少有一个正的实根，则
a
的取值范围是 ( )
A.
a⩾0
B.
−1⩽a<0
C.
a⩾−1
D.
a>0
或
−1<a<0
8. .若实数 满足关系式 ，则 的最小值为（　）
A． B． C． D．
二、多选题（本大题共 4小题，共 20.0 分。在每小题有多项符合题目要求）
9. 下列结论正确的是 ( )
A.
0∈N+¿¿
B.
√
2−
√
7∉Q
C.
0∉Q
D.
8∈Z
10. 已知不等式
a x2+bx+c>0
的解集是
{
x∨−1<x<3
}
，则 ( )
A.
a<0
B.
b<0, c>0
C.
a+b+c>0
D. 不等式
a x2− cx +b<0
的解集是
R
11. 图中矩形表示集合
U
，
A
、
B
是
U
的两个子集，则阴影部分可以表示为 ( )
A.
(∁UA)∩ B
B.
∁B(A ∩ B)
C.
∁U[A ∩(∁UB)]
D.
∁(A∪B)A
12. 已知
0<b<a+1
，若关于
x
的不等式
(x − b)2>(ax)2
的解集中的整数恰有
3
个，则
a
的值可以为 ( )
A.
−1
2
B.
1
2
C.
3
2
D.
5
2
三、填空题（本大题共 6小题，共 30.0 分）
13.化简: ．
14.已知 ，则
√
x−1
√
x
= 　　．
15.若 ，则
a2023 +b2023
= 　　．
16.不等式
(x+1)( x −2)
¿¿
的解集为 ．
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