广东省汕头市金山中学2023-2024学年高二上学期期中考试 数学

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2022 级高二第一学期期中考试数学试卷
命题人：周荃 审题人：袁明星
一、选择题(每题 5 分，共 60 分）
1．已知 ，若 ，则 （ ）
A．4 B．6 C．5 D．3
2．倾斜角为 120°的直线经过点 和 ，则 a =（ ）
A．0 B．2 C．D．
3．已知条件 p： ，条件 q： 表示焦点在 x轴上的椭圆，则 p是q的（ ）
A．充分不必要条件 B．必要不充分条件
C．充要条件 D．既非充分也非必要条件
4．直线 和 ，若 ，则 与 之间的距离
A．B．C．D．
5．已知 分别为椭圆 的左，右焦点， 为上顶点，则 的面积为
（ ）
A．B．C．D．
6．已知线段 AB 的端点 B的坐标是 ，端点 在圆 上运动，则线段
AB 的中点 M的轨迹方程是（ ）
A．B．
C．D．
7．若直线 与曲线 有两个交点，则实数 的取值范围是（ ）
A．B．C．D．
8．已知在正方体 的棱长为 2，点 E，F分别是直线 与 上的点，则
线段 EF 长度的最小值为（ ）
A．B．C．D．2
（下面是多选题，每小题漏选 2 分，错选 0 分）
9．下列说法错误的是（ ）
A．直线 的倾斜角 的取值范围是
B．“ ”是“直线 与直线 互相垂直”的充要条件
C．过 两点的所有直线的方程为
D．经过点 且在 x轴和 y轴上截距都相等的直线方程为
10．已知直线 与圆 ，则下列说法正确的是（ ）
A．直线 恒过定点
B．圆 的半径为 2
C．存在实数 ，使得直线 与圆 相切
D．直线 被圆 截得的弦长最长为
11．点 是正方体 中侧面正方形 内的一个动点，正方体棱长为
1，则下面结论正确的是（ ）
A．满足 的点 M的轨迹长度为
B．点 M存在无数个位置满足直线 平面
C．在线段 上存在点 M，使异面直线 与 CD 所成的角是 30°
D．若 E是棱 的中点，平面 与平面 所成锐二面角的正切值为
12．已知椭圆 C： 的上下焦点分别为 ， ，且焦距为 2c，离心率为
e.直线 l： 与椭圆交于 A，B两点，则下列说法中正确的有（ ）
A．若 AB 的最小值为 3c，则 B． 的周长为 4a
C．若 ，则 e的取值范围为
D．若 AB 的中点为 M，则
二、填空题（每小题 5 分，共 20 分）
13．过圆 上的点 的切线方程为 .
14．已知点 和点 ， 是直线 上的一点，则 的最小值是
.
15．已知圆 与圆 的公共弦所在直线恒过定点
，而且点 在直线 上，则 的最小值是 .
16．已知点 ，若圆 上存在点 ，使得线段 的中点也在圆 上，则
实数 的取值范围是 .
三、解答题（共 70 分）
17．（10 分）直线 经过两直线 和 的交点．
(1)若直线 与直线 平行，求直线 的方程；
(2)若点 到直线 的距离为 ，求直线 的方程．
18．（12 分）已知 的内角 A，B，C的对边分别为 a，b，c， ．
(1)求A；
(2)若 ，求 中 BC 边中线 AD 长．
19．（12 分）如图甲，在矩形 中， 为线段 的中点，
∆ ADE
沿直线 折起，使得 ，如图乙.
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