山东省泰安市2021届高三下学期4月二轮检测统考数学试题答案

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高三数学试题参考答案 第 页 （共 9页）
高三二轮检测
数学试题参考答案及评分标准
一、单项选择题：
题 号
答 案
1
B
2
B
3
C
4
D
5
D
6
A
7
C
8
D
二、多项选择题：
题 号
答 案
9
ABD
10
BCD
11
BC
12
BCD
三、填空题：
13. -1 14. 1
215. -1 16. 5 + 1
2
四、解答题：
17.（10 分）
解：（1）设等差数列{an}的公差为 d，等比数列{bn}的公比为 q.
∵a1= 2
∴S5= 10 + 5 × 4
2d= 30
∴d=2
∴an= 2 + 2(n- 1) = 2n.…………………………………………………… 3分
∵b4+2 是b3与b5的等差中项
∴2（b4+2）=b3+b5
又b2=2
∴2（2q2+2）=2q+2q3
解得 q=2
∴bn= 2n- 1.…………………………………………………………………… 5分
（2）∵a60 = 120
∴数列{an}前60项中与数列{bn}的公共项共用6项，且最大公共项为b7= 26= 64.
又a66 = 132,b8= 27= 128
∴T60 =S67 - (2 + 22+ … + 27)……………………………………………… 8分
= 134 + 67 × 66
2× 2 - 2(1 - 27)
1 - 2
= 4556 - 254
= 4302 ……………………………………………………………… 10 分
2021
.
04
1
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18.（12 分）
解：方案一：选条件①
（1）
∵3 sin C+ cos C=b+c
a=sin B+ sin C
sin A
∴3 sinCsin A+cosCsin A= sin ( A+C) + sin C
整理得( 3 sinA-cosA)sin C= sin C……………………………………… 3分
∴3 sinA-cosA= 1
∴sin( A- 30° ) = 1
2
又0° < A< 180°
∴A= 60° ……………………………………………………………………… 6分
（2）
∵∠OAC + ∠OAB = 60°，
∠OAB + ∠ABO = 180° - 120° = 60°
∴∠OAC = ∠ABO
在△ABO 中， AO
sin∠ABO =3
sin 120°
∴AO = 2 3 sin∠ABO ……………………………………………………… 9分
在△ACO 中， 1
sin150° =AO
sin∠ACO =AO
sin (30° - ∠ABO )
∴AO = 2sin(30° - ∠ABO )
∴2 sin (30° - ∠ABO ) = 2 3 sin∠ABO
整理得 cos ∠ABO = 3 3 sin∠ABO
∴tan ∠ABO =3
9………………………………………………………… 12 分
方案二：选条件②
（1）
∵sin2B+sin2C- sin2A=sinBsinC
∴b2+c2-a2=bc …………………………………………………………… 3分
∴cosA=b2+c2-a2
2bc =1
2
又0° < A< 180°
∴A= 60° ……………………………………………………………………… 6分
（2）同方案一（2）
方案三：选条件③
（1）
∵2cosA(ccosB+bcosC) = a
∴2 cos A(sin Ccos B+ sin Bcos C) = sin A…………………………………… 3分
∴2 cos Asin A= sin A
∴cosA=1
2
又0° < A< 180°
∴A= 60° ……………………………………………………………………… 6分
（2）同方案一（2）
2
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19.（12 分）
（1）证明：在∆PAD中,PA =AD = 1, PD = 2
∴PD2=PA2+AD2
∴PA ⊥AD ………………………………………………………………… 2分
又PA ⊥CD,CD ⋂AD =D,CD,AD ⊂平面ABCD
∴PA ⊥平面ABCD
又PA ⊂平面PAC
∴平面PAC ⊥平面ABCD ………………………………………………… 4分
（2）以 A为原点，AB，AD，AP 所在直线分别为 x轴，y轴，z轴，建立如图所示的空间直角
坐标系，则 B（1,0,0），C（1,1,0），E（0,2
3,1
3），P（0,0,1）
∴ 
BC = (0,1,0 ),  
CE = ( -1, - 1
3,1
3),  
PC = (1,1, - 1) …………………………… 6分
设平面 PCE 的一个法向量为 m= ( x1,y1,z1),则ì
í
î
m· 
CE = 0
m· 
PC = 0
∴
ì
í
î
ï
ï
-x1-y1
3+z1
3= 0
x1+y1-z1= 0
令y1= 1，解得 ì
í
î
x1= 0
z1= 1
∴m= (0,1,1) …………………………………………………………………… 8分
设平面 BCE 的一个法向量为 n= ( x2,y2,z2),则ì
í
î
n· 
CE = 0
n· 
BC = 0
∴
ì
í
î
ï
ï
-x2-y2
3+z2
3= 0
y2= 0
令x2= 1，解得 ì
í
î
y2= 0
z2= 3
∴n= (1,0,3 ) …………………………………………………………………… 10 分
∴cos m,n=m⋅n
||
m
||
n=3
2 × 10 =3 5
10
∴二面角 P-CE-B的余弦值为 3 5
10 .………………………………………… 12 分
3
摘要：

高三数学试题参考答案第页（共9页）高三二轮检测数学试题参考答案及评分标准一、单项选择题：题号答案1B2B3C4D5D6A7C8D二、多项选择题：题号答案9ABD10BCD11BC12BCD三、填空题：13.-114.1215.-116.5+12四、解答题：17.（10分）解：（1）设等差数列{an}的公差为d，等比数列{bn}的公比为q.∵a1=2∴S5=10+5×42d=30∴d=2∴an=2+2(n-1)=2n.……………………………………………………3分∵b4+2是b3与b5的等差中项∴2（b4+2）=b3+b5又b2=2∴2（2q2+2）=2q+2q3解得q=2∴bn=2n-1.………...

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