山东省泰安市2021届高三下学期3月一轮检测统考（一模）数学试答案

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高三数学试题参考答案 第 页 （共 8页）
高三一轮检测
数学试题参考答案及评分标准
一、单项选择题：
题 号
答 案
1
C
2
A
3
D
4
C
5
A
6
B
7
D
8
A
二、多项选择题：
题 号
答 案
9
BD
10
ABD
11
BD
12
ACD
三、填空题：
13. 9
514. 65.5 15. - 7
416. (1, 2 ]
四、解答题：
17.（10 分）
解：设等差数列{an}的公差为 d(d> 0 )，则
3a1+3 × 2
2d= 5d
∴ 3a1= 2d…………………………………………………………………………… 2分
方案一：选条件①
（1）由 ì
í
î
3a1= 2d
a8= 2a4+ 1 解得 a1= 2, d= 3
∴an= 2 + 3(n- 1) = 3n- 1，
n∈N*……………………………………………… 4分
（2）Sn= 2n+n(n- 1 )
23 = 3
2n2+n
2
∴Sn+n=3
2(n2+n) = 3n(n+ 1)
2
∴1
Sn+n=2
3
1
n(n+ 1) =2
3(1
n-1
n+ 1 )………………………………………… 6分
∴Tn=2
3(1 - 1
2+1
2-1
3+ … + 1
n-1
n+ 1 )
=2
3(1 - 1
n+ 1 )
=2n
3n+ 3 ………………………………………………………………………… 8分
又an
an+ 1
=3n- 1
3n+ 2
2021
.
03
1
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∴an
an+ 1
-Tn=3n- 1
3n+ 2 -2n
3n+ 3 =3n2+ 2n- 3
(3n+ 2 )(3n+ 3 )
∵n∈N*
∴3n2+ 2n- 3 ≥ 3 + 2 - 3 = 2 > 0
∴an
an+ 1
-Tn> 0
∴an
an+ 1
>Tn………………………………………………………………………… 10 分
方案二：选条件②
由ì
í
î
3a1= 2d
a1a3= 16 解得 a1= 2, d= 3
∴an= 2 + 3(n- 1 ) = 3n- 1,n∈N*……………………………………………… 4分
（2）同方案一（2）
方案三：选条件③
由ì
í
î
3a1= 2d
S5= 4a1a2
解得 a1= 2, d= 3
∴an= 2 + 3(n- 1 ) = 3n- 1,n∈N*……………………………………………… 4分
（2）同方案一（2）
18.（12 分）
解：（1）f(x) = sinx(3
2cosx-1
2sin x) + cos2x
=3
2sinxcosx-1
2sin2x+ cos2x
=3
4sin2x-1 - cos 2x
4+1 + cos 2x
2………………………………… 2分
=3
4sin2x+3
4cos2x+1
4
=3
2sin(2x+π
3) + 1
4………………………………………………… 4分
∵x∈ [ 0, π
4]
∴π
3≤ 2x+π
3≤5π
6
∴1
2≤ sin (2x+π
3) ≤ 1
∴当x∈ [ 0, π
4]时，f(x)min =3 + 1
4,f(x)max =2 3 + 1
4.……………… 6分
2
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（2）f(A
2) = 3
2sin ( A+π
3) + 1
4= 1
∴ sin ( A+π
3) = 3
2
∵A∈ (0,π )
∴A+π
3∈ ( π
3,4π
3)
∴A=π
3……………………………………………………………………… 8分
∵S△ABC =1
2bc sin A=3
4bc = 3
∴bc = 4
又a= 2 3
∴ cos A = b2+c2-a2
2bc
=b2+c2- 12
8
=(b+c)2- 20
8
=1
2………………………………………………………………… 10 分
∴(b+c)2= 24
∴b+c= 2 6
又a
sinA=b
sinB=c
sinC= 4
∴ sin B+ sin C=1
4(b+c) = 6
2.………………………………………… 12 分
19. (12 分)
（1）证明：
∵PA ⊥平面ABCD,CD ⊂平面ABCD
∴PA ⊥CD
∵四边形 ABCD 为矩形
∴AD ⊥CD
又AD ⋂PA =A,AD,PA ⊂平面PAD
∴CD ⊥平面PAD ………………………………………………………… 3分
∵AE ⊂平面PAD
∴CD ⊥AE
在∆PAD中,PA =AD = 1,E为PD中点
∴AE ⊥PD
3
摘要：

高三数学试题参考答案第页（共8页）高三一轮检测数学试题参考答案及评分标准一、单项选择题：题号答案1C2A3D4C5A6B7D8A二、多项选择题：题号答案9BD10ABD11BD12ACD三、填空题：13.9514.65.515.-7416.(1,2]四、解答题：17.（10分）解：设等差数列{an}的公差为d(d>0)，则3a1+3×22d=5d∴3a1=2d……………………………………………………………………………2分方案一：选条件①（1）由ìíî3a1=2da8=2a4+1解得a1=2,d=3∴an=2+3(n-1)=3n-1，n∈N*………………………………………………4分（2）Sn=2...

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