山东省泰安市2020-2021学年高一下学期期末考试数学试题答案

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高一数学试题参考答案 第 页 （共 4页）
2021
.
07
高一年级考试
数学试题参考答案及评分标准
一、选择题：
题 号
答 案
1
C
2
D
3
B
4
D
5
C
6
C
7
B
8
A
二、选择题：
题 号
答 案
9
ABD
10
ACD
11
ACD
12
AC
三、填空题：
13. 94
14. 1 - i 或1 + i（答案不唯一，凡符合 a+ai或a-ai (a∈R且a≠ 0 )形式的均正确）
15. 3 2 e
16. 5 + 1
4（3分）； 5 - 1
2（2分）
四、解答题：
17．（10 分）
解：（1）在 △BCD,BC =CD = 1,∠BCD =π
2+π
4=3π
4……………………………… 2分
由余弦定理得 BD2=BC2+CD2- 2BC ⋅CD ⋅ cos ∠BCD
= 12+ 12- 2 × 1 × 1 × ( - 2
2) = 2 + 2，
……………………………………… 4分
∴BD = 2 + 2 .……………………………………………………………… 5分
（2）在 △ABD中,AB = 1, AD = 3 ,BD = 2 + 2 ，
由余弦定理得 cos ∠DAB =AB2+AD2-BD2
2AB ⋅AD …………………………………… 7分
=12+ ( 3 )2- ( 2 + 2 )2
2 × 1 × 3 =2 3 - 6
6，
∴cos ∠DAB =2 3 - 6
6.…………………………………………………… 10 分
18．（12 分）
解：（1）
∵z是关于 x的方程 x2- 4x+ 5 = 0 的一个根，
∴(2 + ai )2- 4(2 + ai ) + 5 = 0，即 a2- 1 = 0.………………………………… 2分
1
高一数学试题参考答案 第 页 （共 4页）
解得 a= 1.
∴z= 2 + i.……………………………………………………………………… 4分
∴z
ˉ
z=2 - i
2 + i =(2 - i )2
(2 + i )(2 - i ) =3
5-4i
5.………………………………………… 6分
（2）复数 z0满足 1 ≤
||
z0≤
||
z,即,1 ≤
||
z0≤ 5 …………………………………… 7分
∴点Z0的集合是以原点为圆心，1和5为半径的两个圆所夹的圆环，包括边界 .
…………………………………………………………………………………… 10 分
该图形的面积 S= π [( 5 )2- 12] = 4π.……………………………………… 12 分
19．（12 分）
证明：（1）
∵在△ABC 中，E，F分别为 AC，BC 的中点，
∴EF ∥AB.…………………………………………………………………………… 2分
又EF ⊄平面PAB,AB ⊂平面PAB，
∴EF ∥平面PAB .………………………………………………………………… 4分
（2）在 △PAC中,PA =PC,E为AC的中点 ,
∴PE ⊥AC.…………………………………………………………………………… 6分
∵平面 PAC ⊥平面ABC,平面PAC ⋂平面ABC =AC ,
∴PE ⊥平面ABC，…………………………………………………………………… 8分
又BC ⊂平面ABC.
∴PE ⊥BC.
又EF ∥AB, ∠ABC = 90° ,
∴EF ⊥BC .………………………………………………………………………… 10 分
又EF ⋂PE =E,EF,PE ⊂平面PEF.
∴BC ⊥平面PEF.
又BC ⊂平面PBC
∴平面PEF ⊥平面PBC .…………………………………………………………… 12 分
20．（12 分）
解：（1）a⋅b= 3 - λ,a与b的夹角为锐角，所以 a·b> 0，即 3 - λ> 0,解得λ< 3.
………………………………………………………………………………………… 2分
当a∥b时, 3 λ= -1, 即λ= - 3
3.……………………………………………… 3分
此时，b= (1, - 3
3) = 3
3( 3 , - 1 ) = 3
3a,a与b的夹角为0, 也满足a⋅b> 0，但不满
足题意 .所以 λ≠ - 3
3.……………………………………………………………… 4分
综上，λ< 3 且λ≠ - 3
3.…………………………………………………………… 5分
2
摘要：

高一数学试题参考答案第页（共4页）2021.07高一年级考试数学试题参考答案及评分标准一、选择题：题号答案1C2D3B4D5C6C7B8A二、选择题：题号答案9ABD10ACD11ACD12AC三、填空题：13.9414.1-i或1+i（答案不唯一，凡符合a+ai或a-ai(a∈R且a≠0)形式的均正确）15.32e16.5+14（3分）；5-12（2分）四、解答题：17．（10分）解：（1）在△BCD,BC=CD=1,∠BCD=π2+π4=3π4………………………………2分由余弦定理得BD2=BC2+CD2-2BC⋅CD⋅cos∠BCD=12+12-2×1×1×(-22)=2+2，……………...

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