广东省广州市执信中学2023-2024学年高三上学期开学考试（8月） 数学 含解析

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2024 届高三开学测试
数学
本试卷分选择题和非选择题两部分，共 5页，满分为 150 分.考试用时 120 分钟.
注意事项：
1、答卷前，考生务必用黑色字迹的钢笔或签字笔将自己的姓名和学号填写在答题卡和答卷密
封线内相应的位置上，用 2B 铅笔将自己的学号填涂在答题卡上.
2、选择题每小题选出答案后，用 2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑；如需改动，
用橡皮擦干净后，再选涂其他答案；不能答在试卷上.
3、非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔在答卷纸上作答，答案必须写在答卷纸各题目指
定区域内的相应位置上，超出指定区域的答案无效；如需改动，先划掉原来的答案，然后再
写上新的答案；不准使用铅笔和涂改液.不按以上要求作答的答案无效.
4、考生必须保持答题卡的整洁和平整.
第一部分选择题（共 60 分）
一、选择题：本题共 8小题，每小题 5分，共 40 分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是
符合题目要求的.
1. 已知集合 ，则 （ ）
A. B. C. D.
【答案】B
【解析】
【分析】先求出集合 ，再由交集的定义可求出答案.
【详解】因为 ，所以 ，所以
，
所以 .
故选：B.
2. 已知 ， 为虚数单位，若 为实数，则 a＝（ ）
A. -3 B. C. 3 D.
【答案】A
【解析】
【分析】
先进行分母实数化，化简 ，再根据条件得虚部为零，计算即得结果.
【详解】因为 为实数，则 ，即 ，
所以 .
故选：A.
3
.
已知正项等比数列 ，若 ，则 （ ）
A. 16 B. 32 C. 48 D. 64
【答案】B
【解析】
【分析】根据等比中项，先求出 ，然后根据 求出公比，最后求
【详解】根据等比中项， ，
又 是正项数列，故 （负值舍去）
设等比数列 的公比为 ，由 ，
即 ，解得 （正项等比数列公比不可是负数，负值舍去），
故
故选：B
4. 已知向量 ， 满足 ，且 ， ，则 （ ）
A. 5 B. 3 C. 2 D. 1
【答案】D
【解析】
【分析】根据向量的模长的计算即可求解.
【详解】 ，所以
，
故选：D
5. 甲、乙两人进行乒乓球比赛，采用七局四胜制，先赢四局者获胜，没有平局、甲每局赢的概率为 ，已
知前两局甲输了，则甲最后获胜的概率为（ ）
A. B. C. D.
【答案】C
【解析】
【分析】利用独立事件同时发生的概率公式，即可求得甲最后获胜的频率.
【详解】因为前两局甲都输了，所以甲需要连胜四局或第三局到第六局输 1局
且第七局胜，甲才能最后获胜，
所以甲最后获胜的概率为 .
故选：C
6. 函数 的部分图象大致为（ ）
A. B.
C. D.
【答案】C
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