广东省广州市执信中学2023-2024学年高三上学期开学考试（8月） 数学

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2024 届高三开学测试
数学
本试卷分选择题和非选择题两部分，共 5页，满分为 150 分.考试用时 120 分钟.
注意事项：
1、答卷前，考生务必用黑色字迹的钢笔或签字笔将自己的姓名和学号填写在答题卡和答卷密
封线内相应的位置上，用 2B 铅笔将自己的学号填涂在答题卡上.
2、选择题每小题选出答案后，用 2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑；如需改动，
用橡皮擦干净后，再选涂其他答案；不能答在试卷上.
3、非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔在答卷纸上作答，答案必须写在答卷纸各题目指
定区域内的相应位置上，超出指定区域的答案无效；如需改动，先划掉原来的答案，然后再
写上新的答案；不准使用铅笔和涂改液.不按以上要求作答的答案无效.
4、考生必须保持答题卡的整洁和平整.
第一部分选择题（共 60 分）
一、选择题：本题共 8小题，每小题 5分，共 40 分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是
符合题目要求的.
1
.
已知集合 ，则 （ ）
A. B. C. D.
2. 已知 ， 为虚数单位，若 为实数，则 a＝（ ）
A. -3 B. C. 3 D.
3. 已知正项等比数列 ，若 ，则 （ ）
A. 16 B. 32 C. 48 D. 64
4. 已知向量 ， 满足 ，且 ， ，则 （ ）
A. 5 B. 3 C. 2 D. 1
5. 甲、乙两人进行乒乓球比赛，采用七局四胜制，先赢四局者获胜，没有平局、甲每局赢的概率为 ，已
知前两局甲输了，则甲最后获胜的概率为（ ）
A. B. C. D.
6. 函数 的部分图象大致为（ ）
A. B.
C. D.
7. 已知 ， ， ，则（参考数据： ）（ ）
A. B. C. D.
8. 已知双曲线 的左右焦点分别为 ，过 的直线分别交双曲线 的左右两支于 两
点，且 ，则 （ ）
A. B. C. D.
二、选择题：本题共 4小题，每小题 5分，共 20 分.在每小题给出的 4个选项中，有多项符合
题目要求，全部选对的得 5分，部分选对的得 2分，有选错的得 0分.
9. 有一组样本数据 ，其中 是最小值， 是最大值，则（ ）
A. 的平均数等于 的平均数
B. 的中位数等于 的中位数
C. 的标准差不小于 的标准差
D. 的极差不大于 的极差
10. 已知 是两两异面的三条直线， ， ，直线 d满 足 ， ， ，
，则 c与d的位置关系可以是（ ）
A
.
相交 B. 异面 C. 平行 D. 垂直
11. 如图是函数 （ ， ， ）的部分图像，则（ ）
A. 的最小正周期为
B. 是的函数 的一条对称轴
C. 将函数
的
图像向右平移 个单位后，得到的函数为奇函数
D. 若函数 （ ）在 上有且仅有两个零点，则
12. 我国古代《九章算术》里记载了一个“羡除”的例子，羡除，隧道也，其所穿地，上平下邪，如图是一个
“羡除”模型，该“羡除”是以 为顶点的五面体，四边形 为正方形， 平面
，则（ ）
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