广东省广州市协和中学等三校2022-2023学年高二上学期期末联考 数学 PDF版试卷

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1
试卷类型：A
2022 学年第一学期期末三校联考
高二年级数学科试题 2022 年 12 月
命题人：陈永健 审题人：许云勇
试题说明：本试卷分选择题和非选择题两部分，满分为 150 分，考试时间为 120 分钟。
第Ⅰ卷 选择题 （共 60 分）
一、单项选择题：本题共 8 小题，每小题 5 分，共 40 分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是
符合题目要求的.
1．如图，正方体
1 1 1 1
OABC O A B C
的棱长为
1
2E B B，
，且
1
2EB EB
，则
OE
（ ）
A．
(2 2 1)，，
B．
(2 2 2)，，
C．
2
(2 2 )
3
，，
D．
4
(2 2 )
3
，，
2. 抛物线
24y x
的焦点坐标是（ ）
A．
2)
B．
1)
C．
(2，
0)
D．
(1，
0)
3．棱长为 2 的正方体的顶点都在一个球的球面上，则该球的体积为（ ）
A．
8 2
3
B．
64 2
3
C．
4 3
D．
32 3
4．双曲线
2 2
2 8x y 
的实轴长是（ ）
A．2 B．
2 2
C．4 D．
4 2
5．在直三棱柱
1 1 1
ABC A B C
中，
1 1 1 1 1
2 2AA A B B C 
，且
AB BC
，点
M
是
1 1
A C
的中点，则
异面直线
MB
与
1
AA
所成角的余弦值为（ ）
A．
1
3
B．
2 2
3
C．
3 2
4
D．
1
2
6．若直线
(2 2) (2 3) 5 0m x m y  
( )m R
与圆
C：
2 2
( 1) ( 2) 16x y  
相交于
A B、
两点，
则
| |AB
的最小值为（ ）
A．6 B．4 C．
3 2
D．
2 3
2
7．已知椭圆和双曲线有共同的焦点
1 2
F F P、 ，
是它们的一个交点，且
1 2 3
F PF
 
，记椭圆和双曲
线的离心率分别为
1 2
e e、
，那么
1 2
e e
的最小值为（ ）
A．
5
2
B．
3
2
C．1 D．
1
2
8．已知数列
{ }
n
a
的前
n
项和为
1 1 2 11
n n n n
a aS S S
，，
，数列
1
2
{ }
n
n n
a a
的前
n
项和为
*
n
T n N，
，那么下列选项正确的是（ ）
①
{ 1}
n
a
是等差数列 ②
{ 1}
n
a
是等比数列 ③
2 1
n
n
a 
④
{ 1}
n
T
是等比数列
A．①③ B．②③ C．①④ D．②④
二、多项选择题：本题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分．在每小题给出的四个选项中，有多项符合
题目要求．全部选对的得 5 分，部分选对的得 2 分，有选错的得 0 分．
9．在递增的等比数列
{ }
n
a
中，
n
S
是数列
{ }
n
a
的前
n
项和，若
1 4 2 3
32 12a a a a  ，
，则下列说
法正确的是（ ）
A．
1q
B．
{ 2}
n
S
是等比数列
C．
8510S
D．
{lg }
n
a
是公差为 2 的等差数列
10．已知双曲线
：C
1
2
2
2
2
b
y
a
x
)00( ba ，
的一条渐近线过点
)
2
3
2
6
(，P
，点
F
为双曲线
C
的
右焦点，那么下列结论中正确的是（ ）
A．双曲线
C
的离心率为
2
6
B．双曲线
C
的一条渐近线方程为
02 yx
C．若点
F
到双曲线
C
的渐近线的距离为
2
，则双曲线
C
的方程为
1
24
22
yx
D．设
O
为坐标原点，若
|||| PFPO
，则
2
23
POF
S
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