广东省广州市普通高中2022届高三二模数学答案

1

2022 年广州市普通高中毕业班综合测试（二）

数学试题参考答案及评分标准

评分说明:

1．本解答给出了一种或几种解法供参考，如果考生的解法与本解答不同，可根据试题

的主要考查内容比照评分参考制订相应的评分细则．

2．对计算题，当考生的解答在某一步出现错误时，如果后继部分的解答未改变该题的

内容和难度，可视影响的程度决定后继部分的给分，但不得超过该部分正确解答应得分数的

一半；如果后继部分的解答有较严重的错误，就不再给分．

3．解答右端所注分数，表示考生正确做到这一步应得的累加分数．

4．只给整数分数．选择题不给中间分．

一、选择题：本题共 8小题，每小题 5分，共 40 分．

题号

1

2

3

4

5

6

7

8

答案

A

C

B

D

B

C

B

D

二、选择题：本题共 4小题，每小题 5分，共 20 分．

9. BCD 10. AD 11. AC 12. ABD

三、填空题：本题共 4小题，每小题 5分，共 20 分．

13.

1

2

[ 14.

22

1

24 6

yx



15.

9

16.

3

12

，

5

说明: 第(14)题答案可以为:

22

1

4

yx

bb



 

25b

.

四、解答题：本题共 6小题，共 70 分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．

17. (10 分)

解：若选条件①.

由于

11

10aS  

，

11

nn

aa



，得

0

n

a

. …………………………1 分

由

 

11

2

n n n

a S S





，得

 

11

2

n n n n

S S S S



  

，………………………2 分

得

    

1 1 1

2

n n n n n n

S S S S S S

  

   

， …………………………3 分

因为

10

nn

SS



，

所以

12

nn

SS



. ……………………………4 分

所以数列

 

n

S

是首项为

11S

，公差为

2

的等差数列. ………………………5 分

所以

 

1 2 1 2 1

n

S n n    

.

2

所以

 

2

21

n

Sn

. ………………………………………6 分

当

2n

时，

   

22

12 1 2 3 8 8

n n n

a S S n n n



       

， ……………………7 分

由于

11a

不满足上式，

所以

1, 1,

8 8, 2.

n

ann









…………………………………………8 分

因为

28a

，

1

12a

，满足

21

1aa

．

当

2n

时，

1(1 ) 7 0

nn

aa

   

，满足

11

nn

aa



．

缺验证扣1分………9 分

所以选择①时问题中的数列

 

n

a

存在，此时

1, 1,

8 8, 2.

n

ann









………………10 分

若选条件②．

由于

 

12

nn

a S n n



  

，得

21

23aS  

. ……………………1 分

当

2n

时，

1nn

a S n





，

11

nn

a S n

  

， ……………………2 分

两式相减得

11

1

n n n n

a a S S



   

1

n

a

， ……………………3 分

得

121

nn

aa



， ……………………4 分

得

  

11 2 1 2

nn

a a n

   

. ……………………5 分

由于

 

21

1 4 2 1aa   

， ……………………6 分

则数列

 

1

n

a

是首项为

112a

，公比为

2

的等比数列. ……………………7分

故

1

1 2 2n

n

a

  

，即

21

n

a

. ……………………8分

因为

   

1

1(1 ) 2 1 1 2 1 2 1 0

n n n

nn

aa



         

，

缺验证扣1分………9 分

所以

11

nn

aa



，符合题意．

所以选择②时问题中的数列

 

n

a

存在，此时

21

n

a

． ……………………10 分

若选条件③．

11

1aS

. ……………………1 分

因为

121

nn

a a n

  

，得

   

112

nn

a n a n

   

， ……………………3 分

由于

11 2 0a  

，则

0

n

an

. ……………………4 分

3

则

 

112

n

an





. ……………………5 分

所以

 

n

an

是首项为

2

，公比为

2

的等比数列. ……………………6 分

所以

2n

n

an

，即

2n

n

an

． ……………………7 分

因为

   

 

1

11 2 1 1 2 2 2 0

n n n

nn

a a n n



          

， ……………………8 分

满足

11

nn

aa



．缺验证扣1分………9 分

所以选择③时问题中的数列

 

n

a

存在，此时

2n

n

an

． ……………………10 分

18. （12 分）

（1）解：根据题意，这

60

名学生中耐力跑测试成绩等级为优或良的人数为

7 11

18

，

……………………………………………………1分

成绩等级为合格或不合格的人数为

42

. ……………………………………………2分

则

 

1PX

11

18 42

2

60

CC 126

C 295



. ……………………………………………………4分

（2）解法1：从该校的学生中随机抽取

3

名，相当于进行了

3

次独立重复试验，设所抽取的

3

名学生中耐力跑成绩为优或良的人数为



，则



服从二项分布

 

3,Bp

．………5分

由题意得任取

1

名学生耐力跑成绩为优或良的频率为

7 11

60



0.3

， ……………6分

将样本频率视为概率得

0.3p

． ………………………………………………………7分

根据二项分布的均值公式得

3 0.9Ep





．有期望=3P给1分 ………9 分

根据题意得

100Y





， ………………………………………………………10 分

Y

100 90EY E





所以的数学期望为．有第一个等式给1分…………………12 分

解法 2：从该校的学生中随机抽取

3

名，相当于进行了

3

次独立重复试验，设所抽取的

3

名学生中耐力跑成绩为优或良的人数为



，则



服从二项分布

 

3,Bp

． ………5分

由题意得任取

1

名学生耐力跑成绩为优或良的频率为

7 11

60



0.3

， ……………6分

将样本频率视为概率得

0.3p

． ………………………………………………………7分

而

100Y





，则

Y

的所有可能取值为

0

，

100

，

200

，

300

. ……………………8分

且

0 0 3

3

( 0) C 0.3 0.7 0.343PY    

，

1 1 2

3

( 100) C 0.3 0.7 0.441PY    

，

2 2 1

3

( 200) C 0.3 0.7 0.189PY    

，

3 3 0

3

( 300) C 0.3 0.7 0.027PY    

．

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