广东省广州市普通高中2021届高三一模 数学

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秘密★启用前
试卷类型：
A
2021
年广州市普通高中毕业班综合测试（一）
数学
2021.03.16
本试卷共
6
页，
22
小题，满分
150
分．考试用时
120
分钟．
注意事项：
1
．答卷前，考生务必将自己的姓名、考生号、试室号和座位号填写在答题卡上．用
2B
铅笔将试卷类型（
A
）填涂在答题卡相应位置上，并在答题卡相应位置上填涂考生号．
2
．作答选择题时，选出每小题答案后，用
2B
铅笔把答题卡对应题目选项的答案信息点涂黑；
如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案．答案不能答在试卷上．
3
．非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相
应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新答案；不准使用铅笔和涂改液．不
按以上要求作答无效．
4
．考生必须保持答题卡的整洁．考试结束后，将试卷和答题卡一并交回．
一、选择题：本题共
8
小题，每小题
5
分，共
40
分．在每小题给出的四个选项中，只有一项
是符合题目要求的．
1．复数
2
1
i
zi
−
=−
在复平面内对应的点在（）
A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限
2．已知集合
{ ( 1)( 2) 0}A xx x= − +<∣
，则
RA=
（）
A．
{ 2 1}xx−<<∣
B．
{ 1 2}xx−< <∣
C．
{2xx −∣
或
D．
{1xx −∣
或
2}x
3．2020 年11 月10 日 ，我 国 “奋斗者”号载人深潜器在马里亚纳海沟成功坐底，下潜深度达到惊人的
10909m
，
创造了我国载人深潜的新记录．当“奋斗者”号下潜至某一深度时，处于其正上方海面处的科考船用声呐装置
向“奋斗者”号发射声波．已知声波在海水中传播的平均速度约为
1450m / s
，若从发出至回收到声波所用时
间为
6s
，则“奋斗者”号的实际下潜深度约为（）
A．
2900m
B．
4350m
C．
5800m
D．
8700m
4．
1ab>+
是
22
ab
>
的（）
A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件
5．函数
3
( ) sin
fx x x= −
在
[ 1,1]−
上的图像大致为（）
A． B． C． D．
6．如图，洛书（古称龟书），是阴阳五行术数之源．在古代传说中有神龟出于洛水，其甲壳上有此图像，
结构是戴九履一，左三右七，二四为肩，六八为足，以五居中，五方白圈皆阳数，四角黑点为阴数．若从
四个阴数和五个阳数中随机选取 3个数，则选取的 3个数之和为奇数的方法数为（）
A．30B．40C．44D．70
7．已知
( 1,0), (0,2)AB−
，直线
:2 2 3 0
l x ay a− ++ =
上存在点
P
，满足
| || | 5PA PB+=
，则
l
的倾
斜角的取值范围是（）
A．
2
,
33
ππ



B．
2
0, ,
33
ππ
π
 
∪
 
 
C．
3
,
44
ππ



D．
3
0, ,
44
ππ
π
 
∪


 
8．已知
e 2.71828≈
是自然对数的底数，设
21
32
3 , 2 , e ln 2
ee
abc
−
=−=−= −
，则（）
A．
abc<<
B．
bac<<
C．
bca<<
D．
cab<<
二、选择题：本题共
4
小题，每小题
5
分，共
20
分．在每小题给出的选项中，有多项符合题
目要求．全部选对的得
5
分，部分选对的得
2
分，有选错的得
0
分．
9．已知点
O
为坐标原点，直线
1yx= −
与抛物线
2
:4
Cy x=
相交于
,AB
两点，则（）
A．
| |8AB =
B．
OA OB⊥
C．
AOBV
的面积为
22
D．线段
AB
的中点到直线
0x=
的距离为 2
10．已知函数
2
( ) sin 2 2cosfx x x= +
，则（）
A．
()fx
的最大值为 3B．
()fx
的图像关于直线
8
x
π
=
对称
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