广东省广州市普通高中2021届高三二模 数学

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广州市普通高中毕业班综合测试（二）
数学
（本试卷共6页，22 小题，满分 150分.考试时间 120 分钟.）
注意事项：
1.答卷前，考生必须用黑色字迹的钢笔或签字笔将自己的姓名和考生号填写在答
题卡相应的位置上.
2.选择题每小题选出答案后，用 2B 铅笔把答题卡上对应题同的答案标号涂黑；如
需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号；不能答在试卷上．
3.非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答，涉及作图的题目，用 2B 铅笔画
图．答案必须写在答题卡各题目指定区域内的相应位置上；如需改动，先划掉原来的
答案，然后再写上新的答案；改动的答案也不能超出指定的区域．不准使用铅笔、圆
珠笔和涂改液．不按以上要求作答的答案无效．
4.考生必须保持答题卡的整洁，考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回．
一、选择题（本大题共 8小题，每小题 5分，满分 40 分.在每小题给出的四个
选项中，有一项是符合题目要求的）
1.已知集合
{ }
3P xx= <
，
{ }
22Qx x= −<<
，则（ ）
A.
PQ⊆
B.
QP⊆
C.
PQP∩=
D.
PQQ∪=
2. 某中学甲、乙、丙、丁四名学生去 A、B、C、D四个社区展开“厉行节约，
反对餐饮浪费”宣传活动，每名学生只去一个社区，每个社区一名学生。甲说
我不去 A社区，乙说我不去 A社区也不去 D社区，丙说我不去 B社区.若甲、
乙、丙三人中只有甲和乙说了真话，则去 D设区的是（ ）
A.甲 B. 乙 C. 丙 D. 丁
3. 已知
1
z
，
2
z
都是复数，
2
z
的共轭复数为
，下列命题中，真命题的是
（ ）
A.若
12
zz=
，则
12
zz=
B.若
12
zz>
，则
12
zz>
C. 若
12
zz
=
，则
12
zz=
D. 若
12
zz=
，则
12
zz+
为实数
4.已知第二象限角
θ
的终边上有两点 A(-1,
a
)，B(
b
，2)，且
cos 3sin 0
θθ
+=
，
则3
a-b
=（ ）
A.-7 B.-5 C.5 D.
7
5.
26
1
( 1)(2 )xx
x
+−
展开式的常数项是（ ）
A.160 B.100 C.-100 D.
-160
6.已知函数
()
x
x
x
f x xe e
= +
，且
2
(1+ ) ( 2) 0f a fa a+−++>
，则
a
的取值范围是
（ ）
A.
( , 1) (3, )−∞ − ∪ +∞
B.
( 1, 3)−
C.
( , 3) (1, )−∞ − ∪ +∞
D.
( 3,1)
−
7.学生到工厂参加实践劳动，永薄铁皮制作一个圆柱体，圆柱体的全面积为
8
π
，则该圆柱体的外接球的表面积的最小值是（ ）
A.
4( 5 1)
π
−
B.
8( 5 1)
π
−
C.
4( 5 1)
π
+
D.
8( 5 1)
π
+
8. 如图，有一种变压器，铁芯的截面是正十字形（阴影
部分，其中矩形 ABCD 绕其对称中心，按顺时针方向旋转
90 度后与矩形 EFGH 重合），已知 AB=2，正十字形有一个
外接圆，从外接圆内部随机取一点，此点取自正十字形的
概率为
2( 5 1)
π
−
，则 tan∠ACD=（ ）
二、填空题（本题共 4小题，每小题 5分，共 20 分.在每小题给出的选项中，
有多项符合题目要求.全部选对得 5分，部分选对得 2分，有选错的得 0分.）
9. 2020 年，中国经济在疫情阻击战的基础上
实现了正增长，国内生产总值首次突破百万
亿大关.根据中国统计局官方提供的数据，
2010 年~2020 年，中国国内生产总值（单
位：亿元）的条形图和国内生产总值年增长
率（YoY）的折线图如图，根据该图，下列结
论正确的是（ ）
A．2017 年国内生产总值的年增长率最大
B．2011 年国内生产总值的年增长率最大
C．这 11 年国内生产总值的年增长率不断减小
D．这 11 年国内生产总值的年增长率逐年增长
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