广东省广州市普通高中2021届高三二模数学答案

1

2021 年广州市普通高中毕业班综合测试（二）

数学试题参考答案及评分标准

评分说明:

1．本解答给出了一种或几种解法供参考，如果考生的解法与本解答不同，可根据试题

的主要考查内容比照评分参考制订相应的评分细则．

2．对计算题，当考生的解答在某一步出现错误时，如果后继部分的解答未改变该题的

内容和难度，可视影响的程度决定后继部分的给分，但不得超过该部分正确解答应得分数的

一半；如果后继部分的解答有较严重的错误，就不再给分．

3．解答右端所注分数，表示考生正确做到这一步应得的累加分数．

4．只给整数分数．选择题不给中间分．

一、选择题：本题共 8小题，每小题 5分，共 40 分．

题号

1

2

3

4

5

6

7

8

答案

B

A

D

C

B

C

二、选择题：本题共 4小题，每小题 5分，共 20 分．

9. BD 10. ABD 11. ACD 12. B

三、填空题：本题共 4小题，每小题 5分，共 20 分．

13.

3

14.

3

15.

3

16.

22

1

16 12

xy



四、解答题：本题共 6小题，共 70 分．

17.（10 分）

（1）解法 1：由

+1 1

+2 3 ( 2)

n n n

S S S n



，得

 

+1 1

2

n n n n

S S S S 

  

， …………………1分

得

12

nn

aa



 

2n

， …………………………2分

即

12

n

a



 

2n

， …………………………3分

因为

 

n

a

是等比数列，所以

2q

. …………………………4分

因为

11a

，

所以

1

2n

n

a



. …………………………5分

解法 2: 由

+1 1

+2 3 ( 2)

n n n

S S S n



，得

3 1 2

23S S S

， …………………………1分

得

 

1 2 3 1 1 2

23a a a a a a    

， …………………………2分

2

整理得

32

2aa

，即

3

2

a

a

. …………………………3分

因为

 

n

a

是等比数列，所以

3

2

a

qa



. …………………………4分

因为

11a

，

所以

1

2n

n

a



. …………………………5分

解法 3：设等比数列

{}

n

a

的公比为

q

，

若

1q

，由于

11a

，则

1

n

a

，

n

Sn

. …………………………1分

因而

   

+1 1

+2 1 2 1 3 1 3 ( 2)

n n n

S S n n n S n

       

，与题设

+1 1

+2 3 ( 2)

n n n

S S S n



矛盾，

所以

1q

. …………………………2分

由

+1 1

+2 3 ( 2)

n n n

S S S n



，

得

11

1 1 1

23

1 1 1

n n n

q q q



  

   

  

， …………………………3分

解得

2q

. …………………………4分

因为

11a

，所以

1

2n

n

a



. …………………………5分

（2）解法 1：由（1）得

12 21

12

nn

n

S

  



. …………………………6分

则

1

121

n

S



. …………………………7分

所以

  

1

2

2 1 2 1

n

nnn

nn

a

bSS







1

11

2 1 2 1

nn





. …………………………8分

所以

2 2 3 1

1 1 1 1 1 1

2 1 2 1 2 1 2 1 2 1 2 1

nnn

T

     

      

     

     

     



……………9分

1

121

n

 

. …………………………10 分

解法 2：由（1）得

12 21

12

nn

n

S

  



. …………………………6分

因为

11

n n n

n

n n n n

a S S

bS S S S







…………………………7分

3

E

D

C

B

A

1

11

nn

SS





. …………………………8分

所以

1 2 2 3 1

1 1 1 1 1 1

n

nn

TS S S S S S 

   



      

   





   



…………………………9分

11

n

SS





1

121

n

 

. …………………………10 分

18. (12 分)

（1）解：因为△

BCD

是等腰直角三角形，

90BCD



，

2BD 

，

所以

2BC CD

，

45CBD CDB    

. …………1分

因为

90ADB



，

5

sin 5

ABD

，

所以

0 90ABD  



，

225

cos 1 sin 5

ABD ABD    

， ………2分

5

cos

BD

AB ABD





，

sin 1AD AB ABD  

. …………………………4分

在△

ACD

中，

135ADC



，

由余弦定理得

22

2 cos135AC AD CD AD CD      

 

2

22

1 2 2 1 2 2



      





5

. …………………………5分

由正弦定理得

sin135 sin

AC AD

ACD





，

得

2

110

2

sin 10

5

ACD 

  

. …………………………6分

（2）解法 1：在△

ACD

中，由正弦定理得

sin sin

CD AD

CAD ACD





，

得

sin

sin CD ACD

CAD AD



  

5

. …………………………7分

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