广东省广州市华南师范大学附属中学等四所中学2023届高三上学期期末数学试题

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华附、省实、广雅、深中 2023 届高三四校联考
数学
命题学校：华南师大附中 定稿人：毕福明、林琪
本试卷分选择题和非选择题两部分，共 4页，满分 150 分，考试用时 120 分钟
注意事项；
1.答卷前，考生务必用黑色字迹的钢笔或签字笔将自己的校名、姓名、考号，座位号等相关信
息填写在答题卡指定区域内，并用 2B 铅笔填涂相关信息.
2.选择题每小题选出答案后，用 2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑；如需改动，用橡
皮擦干净后，再选涂其它答案；不能答在试卷上.
3.非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内的相
应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用铅笔和涂改液 .不按
以上要求作答的答案无效.
4.考生必须保持答题卡的整洁.
一、选择题；本题共 8小题，每小题 5分，共 40 分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是
符合题目要求的.
1.已知集合 ， ， ，则
A. B. C. D.
2.已知 i为虚数单位，则复数
A. B. C. D.
3. 已 知在等腰 中， ， ，点 D在线段 BC 上，且 ，则
的值为
A. B. C. D.
4.古希腊亚历山大时期的数学家帕普斯在（数学汇编）第 3卷中记载着一个确定重心的定理：“如果同一平
面内的一个闭合图形的内部与一条直线不相交，那么该闭合图形围绕这条直线旋转一周所得到的旋特体的体
积等于闭合图形面积乘以该闭合图形的重心旋特所得周长的积”，即 （V表示平面图形绕旋转轴旋转
的 体积， s表示平面图 形的面积 ， l表示重 心绕旋转 轴旋转一 周的周长 ） .如图直角 梯形 ABCD ，已知
， ， ， ，则重心 G到AB 的距离为
A. B. C. 3 D.2
5.已知双曲线 的焦点关于渐近线的对称点在双曲线 E上，则双曲线 E的离心率为
A. 2 B. C. D.
6.已知数列 满足 ， ， ，则 的前 n项积的最大值为
A. B. C.1 D.4
7.若函数 在其定义域内存在实数 x满足 ，则称函数 为“局部奇函数”.已知函数
是定义在 R上的“局部奇函数”，则实数 m的取值范围是
A. B. C. D.
8.如图，在三棱锥 中， 平面 ， ， ，P为线
段 的中点，M，N分别为线段 和线段 上任意一点，则 的最小值为
A. B. C. D.2
二、选择题：本题共 4小题，每小题 5分，共 20 分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要
求，全部选对的得 5分，部分选对的得 2分，有选错的得 0分.
9.已知 ，则下列说法正确的是
A. B.
C. D.
10.已知函数 满足 ，其图象向右平移个单
位后得到函数 的图象，且 在 上单调递减，则
A. B.函数 的图象关于 对称
C.s可以等于 5 D.s的最小值为 2
11.已知 O为坐标原点，点 F为抛物线 的焦点，点 ，直线 交抛物线C于A，B
两点（不与 P点重合），则以下说法正确的是
A.
B.存在实数 m，使得
C.若 ，则
D.若直线 PA 与PB 的倾斜角互补，则
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