广东省广州市华南师范大学附属中学2024届高三上学期综合测试（二）数学试题+含答案

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华南师大附中 2024 届高三综合测试（二）
数学
本试卷分选择题和非选择题两部分，共 4页，满分 150 分，考试用时 120 分钟.
注意事项：
1．答卷前，考生务必用黑色字迹的钢笔或签字笔将自己的校名、姓名、考号、座位号等相关
信息填写在答题卡指定区域内，并用 2B 铅笔填涂相关信息.
2．选择题每小题选出答案后，用 2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑；如需改动，
用橡皮擦干净后，再选涂其它答案；不能答在试卷上.
3．非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内的
相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用铅笔和涂改液.
不按以上要求作答的答案无效.
4．考生必须保持答题卡的整洁.
第一部分 选择题（共 60 分）
一、选择题：本题共 8小题，每小题 5分，共 40 分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是
符合题目要求的.
1. 已知集合 ，则（ ）
A. B. C. D.
2. “ ”是 “ ”的
A. 充分不必要条件
B. 必要不充分条件
C. 充要条件
D. 既不充分也不必要条件
3. 将函数 的图象向右平移 个单位长度得到曲线 ，下列各点是 的对称中心的是（ ）
A. B. C. D.
4. 设 是等差数列
的
前n项和，若 ，则 （ ）
A. 15 B. 30 C. 45 D. 60
5. 已知向量 ， ，若 ，则 （ ）
A. B. C. D.
6. 已知公比为正数的等比数列 的前 n项积为 ，且满足 ， ，若对任意
的 ， 恒成立，则 k的值为（ ）
A. 50 B. 49 C. 100 D. 99
7. 已知函数 ，则满足 的 的取值范围是（ ）
A. B. C. D.
8. 已知函数 的图象关于直线 对称，若存在 ，满足
，其中 ，则 的最小值为
（ ）
A. 6 B. 7 C. 8 D. 9
二、选择题：本题共 4小题，每小题 5分，共 20 分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目
要求.全部选对的得 5分，部分选对的得 2分，有选错的得 0分.
9. 下列各式计算正确
的
有（ ）
A. B.
C. D.
10. 已知 ，且 ，则下列不等式成立的是（ ）
A
.
B.
C. D.
11. 已知 中，内角 A，B，C所对
的
边分别为 a，b，c，且 ， ，若点 P是
边BC 上一点，Q是AC 的中点，点 O是 所在平面内一点， ，则下列说法正确
的是（ ）
A. 若 ，则
B. 若 在 方向上的投影向量为 ，则 的最小值为
C. 若点 P为BC 的中点，则
D. 若 ，则 为定值 18
12. 已知数列 满足 ， ，则（ ）
A. 为单调递减数列 B.
C. D.
第二部分 非选择题（共 90 分）
三、填空题：本题共 4小题，每小题 5分，共 20 分.
13. 设 ，则 的共轭复数为__________．
14. 已知 ，且 ，则 __________．
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