广东省广州市华南师范大学附属中学2022-2023学年高一下学期期中考试数学试题

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2022-2023 学年华附下学期期中考试
高一数学
满分：100 分，时间：120 分钟
本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，满分 100 分．考试用时 120 分钟．
注意事项：
1．答卷前，考生务必用黑色字迹的钢笔或签字笔将自己的姓名和考号等填写在答题卡上，并用铅笔
在答题卡上的相应位置填涂.
2．回答第Ⅰ卷时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用
橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号.
3．回答第Ⅱ卷时，必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答，答案必须写在答卷各题目指定区域内，不
准使用铅笔和涂改液.不按以上要求作答的答案无效.
第Ⅰ卷
一、单选题：本大题共 8小题，每小题 3分，满分 24 分.在每小题给出的四个选项中，只有一项符
合题目要求．
1．如果复数
2 2
( 5 6) ( 3 )im m m m  
是纯虚数，则实数
m
的值为（ *** ）
A．2 或 3 B．0 或 3 C．0 D．2
2．已知在
ABC
中，点
D
为边
BC
的中点，若
AD BC AB AC
 
 
 
，则
 
 
（*** ）
A．
1
B．
2
C．
D．
2
3．已知
e
为单位向量，
8a
，向量
,a e
 
的夹角为
3
4
，则
a
在
e
上的投影向量是（ *** ）
A．
3 2e
B．
4 2e
C．
3 2e
D．
2 3e
4．圆台的上、下底面半径分别是
1, 4r R 
，且圆台的母线长为 5，则该圆台的体积是（ *** ）
A．
30
B．
28
C．
25
D．
24
5. 已知在
ABC
中，
5, 4,AB BC 
4
cos 5
B
，则
cos A
（*** ）
A．
3
5
B．
3
4
C．
3
2
D．
2
5
6．为了得到函数
cos(2 )
4
y x
 
的图像，可以将函数
cosy x
的图像上（ *** ）
A．所有点的横坐标缩短到原来的
1
2
，纵坐标不变，再向右平移
8
个单位
第2页，共 5 页
B．所有点的横坐标缩短到原来的
1
2
，纵坐标不变，再向左平移
8
个单位
C．所有点的横坐标伸长到原来的
2
倍，纵坐标不变，再向右平移
8
个单位
D．所有点的横坐标伸长到原来的
2
倍，纵坐标不变，再向左平移
8
个单位
7．已知
( ) cos sin( )
6
f x x x
  
，则下列描述中正确的是（ *** ）
A．函数
( )f x
周期是
2
B．当
(0, )
2
x
，函数
( )f x
最大值是
1
4
C．直线
3
x
不是该函数的一条对称轴 D．当
( , )
2
x
，函数
( )f x
没有最小值
8．在
ABC
中，角
, ,A B C
所对的边分别为
, , ,a b c
且
sin 3 cos , 3.a B b A a 
若
2BD DC
 
，
则
AD
的最大值是（*** ）
A．
3
B．
2 1
C．
3 1
D．
3
二、多选题：本大题共 4小题，每小题 3分，满分 12 分.在每小题给出的四个选项中，有多项符合
要求，全部选对得 3分，选对但不全的得 2分，有选错的得 0分.
9. 下列说法正确的是（ *** ）
A．圆柱的所有母线长都相等
B．棱柱的侧棱都相等，侧面都是平行四边形
C．底面是正多边形的棱锥是正棱锥
D．棱台的侧棱延长后必交于一点
10．在
ABC
中，角
, ,A B C
所对的边分别为
, ,abc
，则下列结论正确的是（***）
A．若
2 2 2 0a c b 
，则
ABC
为锐角三角形
B．若
ABC
为锐角三角形，则
sin cosA B
C．若
sin 2 sin 2A B
，则
ABC
为等腰三角形
D．若
2 cosc a B
，则
ABC
是等腰三角形
11．已知函数
( ) 3 sin( ) cos( ) ( 0,0 )f x x x
   
 
，且
( )f x
图象的相邻两对称
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