广东省广州市第八十九中学2022-2023学年高一下学期第16周周练数学试题含答案

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广州市第八十九中学 2022 学年高一下周末卷 16（20230526）
姓名：___________班级：___________学号：___________
一、单选题:
1．设 ，则（）
A． ， B． ， C． ， D． ，
2．某社区卫生室为了了解该社区居民的身体健康状况，对该社区 1100 名男性居民和 900 名女性居民按性别采用等
比例分层随机抽样的方法进行抽样调查，抽取了一个容量为 100 的样本，则应从男性居民中抽取的人数为（）
A．45 B．50 C．55 D．60
3．工人师傅在检测椅子的四个“脚”是否在同一个平面上时，只需连接对“脚”的两条线段，看它们是否相交，
就知道它们是否合格.工人师傅运用的数学原理是（）
A．两条相交直线确定一个平面 B．两条平行直线确定一个平面
C．四点确定一个平面 D．直线及直线外一点确定一个平面
4．在 中，内角 ， ， 所对的边分别为 ， ， ，若 ，则 （）
A．B．C．D．
5．已知平面 ，且 ， ，则直线 a，b的关系为（）
A．一定平行 B．一定异面
C．不可能相交 D．相交、平行或异面都有可能
6．已知向量 ，点 ， ，记 为 在向量 上的投影向量，若 ，则 （）
A．B．C．D．
7．由下列条件解 ，其中有两解的是（）
A．B．
C．D．
8．已知球 O的半径为 1，四棱锥的顶点为 O，底面的四个顶点均在球 O的球面上，则当该四棱锥的体积最大时，
其高为（）
A．B．C．D．
二、多选题：
9．一组数据 6，7，8，a，12 的平均数为 8，则此组数据的（）
A．众数为 7B．极差为 6C．中位数为 8D．方差为
10．如图，在正方体 中，点 在线段 上运动，有下列判断，其中正确的是（）
A．平面 平面
B． 平面
C．异面直线 与 所成角的取值范围是
D．三棱锥 的体积不变
11．有一组样本数据 ， ，…， ，由这组数据得到新样本数据 ， ，…， ，其中 (
为非零常数，则（）
A．两组样本数据的样本平均数相同 B．两组样本数据的样本中位数相同
C．两组样本数据的样本标准差相同 D．两组样本数据的样本极差相同
12．如图，四边形 为正方形， 平面 ， ， ，记三棱锥 ，
， 的体积分别为 ， ， ，则（）
A．B．C．D．
三、填空题：
13．已知向量 的夹角为 45°， ，且 ，若 ，
则________．
14．若复数 满足 （ 为虚数单位），则 的虚部为___________.
15．将函数 的图像上的所有点向右平移 个单位，则所得的图像的函数表达式为___________.
16．下列命题中正确的命题为__________.
①若 在平面 外，它的三条边所在的直线分别交 于 ，则 三点共线；
②若三条直线 互相平行且分别交直线 于 三点，则这四条直线共面；
③若直线 异面， 异面，则 异面；
④若 ，则 .
四、解答题：
17．某地统计局就该地居民的月收入调查了 10000 人，并根据所得数据画了样本的频率分布直方图（每个分组包
括左端点，不包括右端点，如第一组表示收入在 .
(1)求居民月收入在 的频率；
(2)根据频率分布直方图算出样本数据的中位数；
(3)为了分析居民的收入与年龄、职业等方面的关系，必须按月收入再从这 10000 人中用分层抽样方法抽出 100 人
作进一步分析，则月收入在 的这段应抽多少人？
.
18．设 A，B，C，D为平面内的四点，且 .
(1)若 ，求 D点的坐标；
(2)设向量 ，若向量 与 平行，求实数 k的值.
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