广东省广州市等5地广州市第二中学等6校2022-2023学年高三下学期开学考试 数学 含答案

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2023 届六校第四次联考
数学试题
命题人：珠海一中高三数学备课组 审题人：珠海一中高三数学备课组
满分：150 分。考试时间：120 分钟。
注意事项：1.答题前，考生务必用黑色字迹的钢笔或签字笔将自己的姓名和考生号、考场号、
座位号填写在答题卡上。并用 2B 铅笔将对应的信息点涂黑，不按要求填涂的，答卷无效。
2.选择题每小题选出答案后，用 2B 铅笔把答题卡上对应题目选项的答案信息点涂黑，如需改动，
用橡皮擦干净后，再选涂其他答案，答案不能答在试卷上。
3.非选择题必须用黑色字迹钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应位
置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案，不准使用铅笔和涂改液。不按以
上要求作答的答案无效。
4.考生必须保持答题卡的整洁，考试结束后，只需将答题卡交回。
一、单选题：本题共 8小题，每小题 5分，共 40 分。在每小题的四个选项中，只有一项符合题
目要求。
1.已知集合 ，集合 ，则 （ ）
A. B.
C.D.
2.如图，在复平面内，复数 对应的点为 ，则复数 的虚部为（ ）
A. B. C. D.
3.已知 ， 是空间中两个不同的平面， ， 是空间中两条不同的直线，则下列命题中正确的是（ ）
A.若 ， ，则 B.若 ， ，则
C.若 ， ，则 D.若 ， ， ，则
4.已知数列 的前 项和为 ，数列 是递增数列是 的（ ）
A.充分不必要条件 B.必要不充分条件
C.充要条件 D.既不充分也不必要条件
5、八角星纹是大汶口文化中期彩陶纹样中具有鲜明特色的花纹。八角星纹常绘于彩陶盆和豆的上腹，先于器
外的上腹施一圈红色底衬，然后在上面绘并列的八角星形的单独纹样。八角星纹以白彩的成，黑线勾边，中
为方形或圆形，且有向四面八方扩张的感觉。八角星纹延续的时间较长，传播范围亦广，在长江以南的时间
稍晚的崧泽文化的陶豆座上也屡见刻有八角大汶口文化八角星纹。图 2是图 1抽象出来的图形，在图 2中，
圆中各个三角形（如 ）为等腰直角三角形，点 为四心，中间部分是正方形且边长为 2，定点 ，
所在位置如图所示，则 的值为（ ）
图1图2
A.10 B.12 C.14 D.16
6、把二项式 的所有展开项重新排列，求有理项不相邻的概率为（ ）
A. B. C. D.
7、已知双曲线 ： 的左，右焦点分别为 ， ，记，以坐标原点 为圆心， 为
半径的圆与双曲线 在第一象限的交点为 .若 ，则双曲线的离心率为（ ）
A. B. C. D.
8、已知函数 对任意的 ， 恒成立，则实数 的取值范围为（ ）
A. B. C. D.
二、多选题：本题共 4小题，每小题 5分，共 20 分。在每小题给出的四个选项中，有多项符合
题目要求.全部选对 5分，部分选对得2分，有选错得 0分。
9、已知 的图象可由 的图象向右平移个单位长度得到，则下列说法正确的是
（ ）
A. 的最小正周期为
B. 在 上单调递增
C.当时， 的取值范围为
D. 是偶函数
10.若抛物线 ： 的焦点为 ，准线为 ，点 在抛物线 上且在第一象限，直线 的斜率为
， 在直线 上的射影为 ，则下列选项正确的是（ ）
A. 到直线 的距离为B. 的面积为
C. 的垂直平分线过点D.以 为直径的圆过点
11.已知函数 ，则下列结论正确的是（ ）
A.函数 只有两个极值点
B.方程有且只有两个实根，则 的取值范围为
C.方程共有 4个根
D.若 ， ，则 的最大值为 2
12.如图，矩形 中， ， ， 为边 的中点，沿将折起，点 折至 处
（ 平面 ），若 为线段的中点，平面 与平面 所成锐二面角 ，直线 与平
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