广东省广州市2023届高三二模数学试题（原卷版）

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秘密★启用前试卷类型：B
2023 年广州市普通高中毕业班综合测试（二）
数学
本试卷共 5页，22 小题，满分 150 分.考试用时 120 分钟.
注意事项：1.答卷前，考生务必将自己的姓名、考生号、考场号和座位号填写在答题卡上 .用
2B 铅笔在答题卡的相应位置填涂考生号.
2.作答选择题时，选出每小题答案后，用 2B 铅笔把答题卡上对应题目选项的答案信息点涂黑；
如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案.答案不能答在试卷上.
3.非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内的
相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新答案；不准使用铅笔和涂改液.不
按以上要求作答无效.
4.考生必须保持答题卡的整洁.考试结束后，将试卷和答题卡一并交回.
一、选择题：本题共 8小题，每小题 5分，共 40 分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是
符合题目要求的.
1. 若 为实数，且 ，则 （ ）
A. 2 B. 1 C. D.
2. 已知集合 ， ，则集合 的元素个数为（ ）
A. B. C. D.
3. 已知两个非零向量 ， 满足 ， ，则 （ ）
A. B. C. D.
4. 已知 ， ， ，则（ ）
A. B.
C. D.
5. 木升在古代多用来盛装粮食作物，是农家必备的用具，如图为一升制木升，某同学制作了一个高为 40
的正四棱台木升模型，已知该正四棱台的所有顶点都在一个半径为 50 的球 O的球面上，且一个底
而的中心与球 O的球心重合，则该正四棱台的侧面与底面所成二面角的正弦值为（ ）
A. B. C. D.
6. 已知椭圆 C： （ ），过点 且方向向量为
的
光线，经直线
反射后过 C的右焦点，则 C的离心率为（ ）
A. B. C. D.
7. 已知函数 ，若 恒成立，且 ，则 的单调递增区间
为（ ）
A. （ ） B. （ ）
C. （ ） D. （ ）
8. 已知偶函数 与其导函数 的定义域均为 ，且 也是偶函数，若
，则实数 的取值范围是（ ）
A. B.
C. D.
二、选择题：本题共 4小题，每小题 5分，共 20 分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目
要求.全部选对的得 5分，部分选对的得 2分，有选错的得 0分.
9. 有3台车床加工同一型号的零件，第 1台加工的次品率为 8%，第 2台加工的次品率为 3%，第 3台加工
的次品率为 2%，加工出来的零件混放在一起．已知第 1，2，3台车床加工的零件数分别占总数的
10%，40%，50%，从混放的零件中任取一个零件，则下列结论正确的是（ ）
A. 该零件是第 1台车床加工出来的次品的概率为 0.08
B. 该零件是次品的概率为 0.03
C. 如果该零件是第 3台车床加工出来的，那么它不是次品的概率为 0.98
D. 如果该零件是次品，那么它不是第 3台车床加工出来的概率为
10. 已知函数 的定义域是 （ ， ），值域为 ，则满足条件的整数对
可以是（ ）
A. B.
C. D.
11. 已知双曲线 的左，右焦点分别为 、 ，过 的直线 与双曲线 的右支交于
点 、 ，与双曲线 的渐近线交于点 、 （ 、 在第一象限， 、 在第四象限）， 为坐标原
点，则下列结论正确的是（ ）
A. 若轴，则 的周长为
B. 若直线 交双曲线 的左支于点 ，则
C. 面积的最小值为
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