广东省广州市2022-2023学年高二上学期期末考试数学试题 PDF版含答案

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联考高二年级数学学科试卷第 1页 共 4页
2022 学年度第一学期期末考试
高二数学试题
本试卷共 4 页，22 小题，满分 150 分。考试用时 120 分钟。
命题学校：荔城中学 命题人：黄结伟 审题人：李昂
一、选择题：本题共 8 小题，每小题 5 分，共 40 分。在每小题给出的四个选项中，只有一
项是符合题目要求的。
1．直线
2023y x 
的倾斜角为（ ）
A．
4
B．
3
C．
2
3
D．
3
4
2．已知圆
C
的方程为
2 2
( 1) 2 0x y  
，则圆心
C
的坐标为（ ）
A．
B．
(1, 2)
C．
(1, 0)
D．
(1, 2)
3．已知双曲线
2 2
1,
16 9
x y
 
则该双曲线的离心率为（ ）
A．
25
16
B．
25
9
C．
5
4
D．
5
3
4． 等差数列
{ }
n
a
中，已知
3 8
10, 20a a  
，则公差
d
等于（ ）
A．3 B．-6 C．4 D．-3
5．已知点
( 2,1)P
到直线
: 3 4 0l x y m  
的距离为
1
，则
m
的值为
A．
5
或
15
B．
5
或
15
C．
5
或
15
D．
5
或
15
6． 已知等比数列
 
n
a
的各项均为正数，公比
2q=
，且满足
2 6 16a a
，则
5
a
（ ）
A．1 B．4 C．2 D．8
7． 如图所示，在平行六面体
1 1 1 1
ABCD A B C D
中，
, ,E F H
分别为
1 1 1 1
, ,C D A C DE
的中点．若
1
, ,AB a AD b AA c 
 
，则向量
FH

可用
, ,a b c
表示为（ ）
A．
1 1 1
4 2 2
a b c
B．
1 1 1
2 3 2
a b c
C．
2 3 1
3 4 3
a b c
D．
3 1 1
4 4 3
a b c
8． 已知椭圆
 
2 2
2 2
: 1 0
x y
E a b
a b
 
的右焦点
F
与抛物线
216y x
的焦点重合，过点
F
的
直线交
E
于
A
、
B
两点， 若
AB
的中点坐标为
 
1, 1
，则椭圆
E
方程为（ ）
联考高二年级数学学科试卷第 2页 共 4页
A．
2 2
81
24
x y
 
B．
2 2
1
25 9
x y
 
C．
2 2
1
36 20
x y
 
D．
2 2
1
18 9
x y
 
二、选择题：本题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分。在每小题给出的选项中，有多项符合
题目要求。全部选对的得 5 分，部分选对的得 2 分，有选错的得 0 分。
9． 已知非零空间向量
, ,abc
 
，则下列说法正确的是（ ）
A．若
,
 
∥ ∥a b b c
，则
a c
 
∥
B．
a b b a  
   
C．
 
a b c a b c   
 
D．若
( , )c xa yb x y  R
 
，则
, ,abc
 
不共面
10． 已知点
P
在圆
2 2
: 4 0C x y x 
上，直线
2y x 
平行，则
A．直线
AB
与圆
C
相交 B．直线
AB
与圆
C
相离
C．点
P
到直线
AB
距离最大值为
2 2 2
D．点
P
到直线
AB
距离最小值为
2 2 1
11． 设
n
S
为等比数列
 
n
a
的前 n项和，已知
26a
，
548a
，则下列结论正确的是（ ）
A.
39a
B.
1
3 2n
n
a
 
C.
3 1
n
n
S 
D.
 
3 2 1
n
n
S 
12．已知椭圆 C的中心为坐标原点,焦点
1 2
,F F
在y轴上,短轴长等于 2,离心率为
6
3
过焦
1
F
作y轴的垂线交椭圆 C于P,Q 两点,则下列说法正确的是
A．椭圆 C的方程为
2
21
3
yx 
B．椭圆 C的方程为
2
21
3
xy 
C．
2 3
| | 3
PQ
D．
2
5 3
3
PF
三、填空题：本题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分。
13． 已知
a
＝(-3,2,5)，
b
＝(1,5，-1)，则
ba 3
＝ ．
14． 古希腊著名科学家毕达哥拉斯把 1，3，6，10，15，21，…．这些数量的（石子），排
成一个个如图一样的等边三角形，从第二行起每一行都比前一行多 1 个石子，像这样的数称
为三角形数．那么把三角形数从小到大排列，第 11 个三角形数是_________．
15． 已知抛物线
26y x
，直线
l
过抛物线的焦点，直线
l
与抛物线交于 A，B两点，弦 AB
长为 12，则直线 l的方程为______.
联考高二年级数学学科试卷第 3页 共 4页
16． 数学著作《圆锥曲线论》中给出了圆的一种定义：平面内，到两个定点 A，B距离之
比是常数λ(λ>0,λ≠1)的点 M的轨迹是圆.若两定点 A(−3,0)，B(3,0)，动点 M满足|MA|=
2|MB|，点 M的轨迹围成区域的面积为_________,△ABM面积的最大值为________.
四、解答题：本题共 6 小题，共 70 分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。
17．（10 分）
已知圆
M
的圆心为
(2,3)
，且经过点
(5 1)C，
．
（1）求圆
M
的标准方程；
（2）已知直线
:3 4 16 0l x y  
与圆
M
相交于
,A B
两点，求
AB
．
18．（12 分）
已知数列
{ }
n
a
的前 n项和为
n
S
,且
22
n
S n n 
(1)求
{ }
n
a
的通项公式;
(2)求证数列
n
S
n
 
 
 
是等差数列.
19．（12 分）
如图，在棱长为 2的正方体
1 1 1 1
ABCD A B C D
中，E，F分别为 AB，BC 的中点，
（1）求证：
1 1
A F C E
；
（2）求点 A到平面
1
C EF
的距离.
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