广东省广东实验中学2022-2023学年高三下学期第三次阶段考试数学试题 word版含答案

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广东实验中学 2023 届高三级第三次阶段考试
数 学
本试卷分选择题和非选择题两部分，共 5页，满分 150 分，考试用时 120 分钟。
注意事项：
1．答卷前，考生务必用黑色字迹的钢笔或签字笔将自己的姓名、考号填写在答题卷上。
2．选择题每小题选出答案后，用 2B 铅笔把答题卷上对应题目的答案标号涂黑；如需改动，
用橡皮擦干净后，再选涂其它答案；不能答在试卷上。
3．非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卷各题目指定区域内
的相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用铅笔和
涂改液．不按以上要求作答的答案无效。
4．考生必须保持答题卡的整洁，考试结束后，将答题卷收回。
第一部分选择题（共 60 分）
一、单选题（本大题共 8小题，共 40 分。在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项）
1．已知集合
A={x|1
x−2≥1}
，
B={x||x−1|<2}
，则
A∩B=
( )
A．
[2,3 ]
B．
[2,3 )
C．
(2,3)
D．
(2,3 ]
2．若复数 z满足
,则z=( )
A．
2±
√
2i
B．
2±
√
3i
C．
−2±
√
2i
D．
−2±
√
3i
3．经过直线
y=2x+1
上的点作圆
x2+y2−4x+3=0
的切线，则切线长的最小值为( )
A． 2 B．
√
3
C．1 D．
√
5
4．设
a∈N¿
,且
a<27
,且
(27−a)(28−a)
…
(34−a)
等于( )
A．
A27−a
8
B．
A34−a
27−a
C．
A34−a
7
D．
A34−
8
5．以等边三角形 ABC 为底的两个正三棱锥 P-ABC 和Q-ABC 内接于同一个球，并且正三棱
锥P-ABC 的侧面与底面 ABC 所成的角为 45°，记正三棱锥 P - ABC 和正三棱锥 Q-ABC
的体积分别为 V1和V2，则
V1
V2
=
( )
A．1 B．
1
2
C．
1
3
D．
1
4
6．根据《民用建筑工程室内环境污染控制标准》，文化娱乐场所室内甲醛浓度小于等于
0.1mg/m3为安全范围，已知某新建文化娱乐场所施工过程中使用了甲醛喷剂，处于良好
的通风环境下时，竣工 1周后室内甲醛浓度为 6.25mg/m3，3周后室内甲醛浓度为 1
mg/m3，且室内甲醛浓度 p(t)（单位：mg/m3)与竣工后保持良好通风的时间
t(t∈N∗)
（单位：周）近似满足函数关系式
ρ(t)=eat +b
,则该文化娱乐场所竣工后的甲醛浓度若
要达到安全开放标准，至少需要放置的时间为( )
A．5周 B．6周 C．7周 D．8周
7．设函数
f(x)=
{
x
m，0≤x<1,
−x
m(x+1）,−1<x<0
,
g(x)=f(x)−4x−1
,若函数 g(x)在区间(-1,1)上有
且仅有一个零点，则实数 m的取值范围是( )
A．
{−1}∪[ 1
4+∞)
B．
(−∞ ,−1]∪[ 1
4,+∞)
C．
{−1}∪[ 1
5，+∞ )
D．
{−1}∪( 1
5，1)
8．己知
α , β
均为锐角，且
cos(α+β)=sin α
sin β
，则 tana的最大值是( )
A．
√
2
5
B．
√
2
4
C．2 D．4
二、多选题（本大题共 4小题，共 20 分。在每小题有多项符合题目要求）
9．下列结论正确的有( )
A．某班有 40 名学生，从中随机抽取 10 名去参加某项活动，则每 4人中必有一人被抽
中
B．己知
P(A)>0
，
P(B)>0
，
P(B|A)=P(B)
，则
|P(A|B)=P(A)
C．设随机变量
ξ
服从正态分布N(1，4)，且
P(ξ<2)=0. 72
，则
P(1<ξ<2)=0. 22
D．1，2，3，4，5，6，7，8，9，10 的25%分位数为 3，90%分位数为 9.5
10 ． 如 图，在棱长为 2的 正 方体
ABCD−A1B1C1D1
中 ，
M、N、P
分别是
C1D1、C1C、A1A
的中点，则( )
A．M，N，B，D1四点共面
B．异面直线 PD1与MN 所成角的余弦值为
√
10
10
C．平面BMN 截正方体所得截面为等腰梯形
D．三棱锥 P- MNB 的体积为
1
3
11．“圆幂定理”是平面几何中关于圆的一个重要定理，它包含三个结论，其中一个是相
交弦定理：圆内的两条相交弦，被交点分成的两条线段长的积相等．如图，已知圆 O
的半径为2，点 P是圆 O内的定点，且
OP=
√
2
，弦AC，BD 均过点 P，则下列说法
正确的是( )
A．
⃗
PA⋅
⃗
PC
为定值
B．
⃗
OA⋅
⃗
OC
的取值范围是
[−2,0 ]
C．当
AC ⊥BD
时，
⃗
AB⋅
⃗
CD
为定值
D．
AC ⊥BD
时，
|
⃗
AC|⋅|
⃗
BD|
的最大值为 12
12．布劳威尔不动点定理是拓扑学里一个非常重要的不动点定理，它得名于荷兰数学家鲁
伊兹·布劳威尔(L.E.J.Brouwer)，简单的讲就是对于满足一定条件的连续函数
f(x)
,存
在一个点
x0
,使得
f(x0)= x0
,那么我们称该函数为“不动点”函数，而称
x0
为该函数
的一个不动点.现新定义：
若
x0
满足
f(x0)=−x0
,则称
x0
为
f(x)
的次不动点.下列说法正确的是( )
A．定义在R上的偶函数既不存在不动点，也不存在次不动点
B．定义在R上的奇函数既存在不动点，也存在次不动点
C．当
1≤a≤3
2
时，函数
f(x)=log1
2
(4x−a⋅2x+1)
在
[0,1 ]
上仅有一个不动点和一
个次不动点
D．满足函数
f(x)=
√
ex−1
2x−a
在区间
[0,1 ]
上存在不动点的正整数 a不存在
第二部分 非选择题(90 分)
三、填空题（本大题共 4小题，共 20 分）
13．在
(x+1
x−y)10
的展开式中，
xy7
的系数为 ．
14．已知函数
f(x)=sin ωx(ω>0)
在区间
[− 2π
3,π
3]
上单 调递增，则
ω
的取值范围是
．
15．已知双曲线
x2−y2
a2=1
，若过点(2，2)能作该双曲线的两条切线，则该双曲线离心率
e的取值范围为____．
16．某班级在一次植树种花活动中负责对一片圆环区域花圃
栽植鲜花，该圆环区域被等分为 n个部分（n≥4），每个
部分从红，黄，蓝三种颜色的鲜花中选取一种进行栽植，
要求相邻区域不能用同种颜色的鲜花，将总的栽植方案数
用an表示，则 a4=____，an=____．
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