广东省高州中学2022-2023学年高二下学期期中 数学 答案

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2022—2023 学年度第二学期高二期中考试数学科试卷
一、选择题：本题共 8小题，每小题 5分，共 40 分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是
符合题目要求的.
1. 曲线 在点 处的切线方程为（ ）
A. B. C. D.
【答案】A
【解析】
【分析】由题求得 ，进而求得 ，根据直线的点斜式方程求得在点 处的切线
方程即可.
【详解】解：由题知 ，故 ，
故在点 处的切线方程为 ，化简整理得 .
故选：A.
【点睛】本题主要考查用导数求曲线在某点处的切线方程，属于基础题.
2. 我国第一艘航母“辽宁舰”在某次舰载机起降飞行训练中，有 5架歼20 飞机准备着舰。如果甲、乙两机必
须相邻着舰，而丙、丁两机不能相邻着舰，那么不同的着舰方法有（ ）
A. 18 种B. 24 种C. 36 种D. 48 种
【答案】B
【解析】
【分析】把甲、乙捆绑，与除丙、丁外的另外一架飞机进行全排列，而后将丙、丁进行插空，利用乘法原
理即可得出答案.
【详解】将甲、乙捆绑，与除丙、丁外的另外一架飞机进行全排列，有 种排法，
而后将丙、丁进行插空，有 3个空，有 种排法，故共有 ＝24 种排法.
故选：B.
3. 二项式 的展开式中， 的系数为（ ）
A. B. C. 10 D. 15
【答案】A
【解析】
【分析】首先求出二项式展开式的通项，再令 求出 ，再代入计算可得；
【详解】解：二项式 展开式的通项为 ，令 ，解得
，所以 ，故 的系数为 ；
故选：A
4. 某教师准备对一天的五节课进行课程安排，要求语文、数学、外语、物理、化学每科分别要排一节课，
则数学不排第一节，物理不排最后一节的情况下，化学排第四节的概率是（ ）
A
.
B. C. D.
【答案】B
【解析】
【分析】根据题设应用排列组合数求 {数学不排第一节，物理不排最后一节}、{化学排第四节}的安排
方法数，求出 、 ，应用条件概率公式求目标概率.
【
详解】事件 ：数学不排第一节，物理不排最后一节.
若物理安排在第一节，其它 4节课安排 4科，作全排有 种；
若物理不在第一节，中间 3节课任选一节上物理，余下的 4节课去掉第 1节课的 3节课中任选一节上数学，
最后剩下的 3节课安排 3科，做全排有 种；
综上，事件 A的安排数有 种；
事件 ：化学排第四节.
若物理安排在第一节，其它 3节课安排 3科，作全排有 种；
若物理不在第一节，中间前 2节课任选一节上物理，余下的 1节课和最后一节课任选一节上数学，最后剩
下的 2节课安排 2科，做全排有 种；
综上，事件 B的安排数有 种；
5科任意排有 种，所以 ， ，
故满足条件的概率是 .
故选：B
5. 已知 是 的导函数，且 ， ，则不等式 的解集
为（ ）
A. B.
C. D.
【答案】A
【解析】
【分析】根据题意构造函数 ，借助函数的单调性解不等式即可.
【详解】令 ，则 ，∴ 在 上单调递增.
∵不等式 可化为 ，即 ，∴ ，
则不等式 的解集为 .
故选：A.
6. 设函数 ，若 是函数 的极大值点，则函数 的极小值为（ ）
A. B. C. D.
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