广东省佛山市南海区石门中学2022-2023学年高二下学期第一次质量检测 数学 试题

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石门中学 2022-2023 学年度第二学期高二年级
数学科第一次质量检测
一、单项选择题:本题共 8小题，每小题 5分，共 40 分.在每小题给出的四个选项中，只有一
项是符合题目要求的.
1. 已知数列 是公差为-2的等差数列，且 ，则首项 （ ）
A
.
41 B. 43 C. -39 D. -43
2. 已知 是等差数列 的前 n项和，若 ， ，则 （ ）
A. 15 B. 20 C. 25 D. －25
3. 已知等比数列 中， ，则 （ ）
A
.
8 B. 14 C. 128 D. 256
4. 已知一个项数为偶数的等比数列 ，所有项之和为所有偶数项之和的 倍，前 项之积为 ，则
（ ）
A. B.
C. D.
5. 用数学归纳法证明“，”，则当 时，左端应在
的基础上加上（ ）．
A. B.
C. D.
6. 已知函数 的导函数为 ,且 ，则 （ ）
A. B. 1 C. 2 D. 4
7. 拉格朗日中值定理是微分学的基本定理之一，定理内容如下：如果函数 在闭区间 上的图象连
续不间断，在开区间 内的导数为 ，那么在区间 内至少存在一点 ，使得
成立，其中 叫做 在 上的“拉格朗日中值点”．根据这个定理，可
得函数 在 上的“拉格朗日中值点”的个数为（ ）
A. 0 B. 1 C. 2 D. 3
8. 在正整数数列中，由 1开始依次按如下规则取该数列的项：第一次取 1；第二次取 2个连续的偶数
2，4；第三次取 3个连续奇数 5，7，9；第四次取 4个连续的偶数 10，12，14，16；第五次取 5个连续的
奇数 17，19，21，23，25；按此规律取下去，得到一个数列
1，2，4，5，7，9，10，12，14，16，17，19…，则这个数列中第 2022 个数是（ ）
A. 3974 B. 3976 C. 3978 D. 3980
二、多项选择题:本题共 4小题，每小题 5分，共 20 分.在每小题给出的选项中，有多项符合
题目要求.全部选对的得 5分，部分选对的得 2分，有选错的得 0分.
9. 已知数列 的前 n项和 ，则下列结论正确的是（ ）
A. 数列 是递增数列 B. 数列 不是等差数列
C. ， ， 成等差数列 D. ， ， 成等差数列
10. 已知函数 ， ，则下列说法正确的是（ ）
A. 若 ，则
B. 若 ，则
C. 若 ，则
D. 方程 有唯一实根
11. 悬链线是平面曲线，是柔性链条或缆索两端固定在两根支柱顶部，中间自然下垂所形成的外形，在工
程中（如悬索桥、双曲拱桥、架空电缆）有广泛的应用．当微积分尚未出现时，伽利略猜测这种形状是抛
物线，直到 1691 年莱布尼兹和伯努利利用微积分推导出悬链线的方程 ，其中 为参数．
当 时，我们可构造出双曲函数：双曲正弦函数 和双曲余弦函数
．关于双曲函数，下列结论正确的是（ ）
A. B.
C. D.
12. 已知函数 ，将 的所有极值点按照由小到大的顺序排列，得到数列 ，对于
正整数 n，则下列说法中正确的有（ ）
A. B.
C. 为递减数列 D.
三、填空题:本大题共 4小题，每小题 5分，共 20 分.
13. 若函数 在 处取得极值 3，则 =______
14. 记 为等差数列 的前 n项和，已知 ， ， ，{ }的前 n项和为 ，则
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