广东省佛山市南海区南海中学2022-2023学年高二下学期第一次阶段考（3月） 数学 试题

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南海中学 2022~2023 学年度第二学期高二年级数学科
第一次阶段考
考试时间：2023 年3月24 日 14：40－16：40
命题人：周福隽 审题人：胡文华
本试卷分第 I卷（选择题）和第 II 卷（非选择题）两部分，满分 150 分，考试用时 120 分钟．
注意事项：
1.答卷前，考生要务必填写答题卷上的有关项目；
2.选择题每小题选出答案后，用 2B 铅笔把答案涂在答题卡的相应位置上；
3.非选择题必须用黑色字迹的钢或签字笔作答，答案必须写在答题卷各题目指定区域内；如
需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用铅笔和涂改液．不按以上要求
作答的答案无效．
第I卷（选择题 共60 分）
一、单项选择题：本大题共 8小题，每小题 5分，共 40 分，在每小题给出的四个选项中，只
有一项是符合题目要求的．
1. 在数列 中， ， ，则 的值为（ ）
A. 52 B. 51 C. 50 D. 49
2. 一双曲线的虚轴长为 4，离心率与椭圆 的离心率互为倒数，且焦点所在轴相同，则该双曲线
的方程为（ ）
A. B.
C. D.
3. 等比数列
的
前 项和为 ，且 ， ，成等差数列，若 ，则
A. 7B. 8C. 15 D. 16
4. 已知数列 的通项公式为 ，若对于 ，数列 为递增数列，则实数 k的取值
范围为（ ）
A
.
B. C. D.
5. 已知函数 的图像如图所示， 是 的导函数，则下列结论正确的是（ ）
A. B.
C. D.
6. 在平行六面体 中，已知 ， ， ， ，
，则 的值为（ ）
A. 10.5 B. 12.5
C. 22.5 D. 42.5
7. 我们知道，偿还银行贷款时，“等额本金还款法”是一种很常见的还款方式，其本质是将本金平均分配到
每一期进行偿还，每一期的还款金额由两部分组成，一部分为每期本金，即贷款本金除以还款期数，另一
部分是利息，即贷款本金与已还本金总额的差乘以利率．自主创业的大学生张华向银行贷款的本金为 48 万
元，张华跟银行约定，按照等额本金还款法，每个月还一次款，20 年还清，贷款月利率为 ，设张华
第 个月的还款金额为 元，则 （ ）
A
.
2192 B. C. D.
8. 在正整数数列中，由 1开始依次按如下规则取该数列的项：第一次取 1；第二次取 2个连续的偶数
2，4；第三次取 3个连续奇数 5，7，9；第四次取 4个连续的偶数 10，12，14，16；第五次取 5个连续的
奇数 17，19，21，23，25；按此规律取下去，得到一个数列
1，2，4，5，7，9，10，12，14，16，17，19…则这个数列中第 2023 个数是（ ）
A
.
3978 B. 3980 C. 3982 D. 3984
二、多项选择题：本大题共 4小题，每小题 5分，共 20 分．在每小题给出的四个选项中，有
多项符合题目要求．全部选对的得 5分，选对但不全的得 2分，有选错的得 0分．
9. 某商场推出二次开奖活动，凡购买一定价值的商品可以获得一张奖券，奖券上有一个兑奖号码，可以分
别参加两次抽奖方式相同的兑奖活动．如果每次兑奖活动中奖概率都是 ，且每次中奖互不影响，则两
次抽奖中（ ）
A. 都中奖的概率为 B. 都没有中奖的概率为
C. 恰有一次中奖的概率为 D. 至少有一次中奖的概率为
10. 已知数列 满足，前 n项的和为 ，关于 ， 叙述正确的是（ ）
A. 有最小值 B. 有最小值
C. 有最大值 D. 有最大值
11. 设 是等差数列， 是其前 项的和，且 ， ，则下列结论正确的是（ ）
A. B.
C. D. 与 均为 的最大值
12. 意大利数学家列昂纳多·斐波那契是第一个研究了印度和阿拉伯数学理论的欧洲人，斐波那契数列被誉
为是最美的数列，斐波那契数列 满足： ， ， .若将数列的
每一项按照下图方法放进格子里，每一小格子的边长为 1，记前 项所占的格子的面积之和为 ，每段螺
旋线与其所在的正方形所围成的扇形面积为 ，则下列结论正确的是（ ）
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