广东省佛山市南海区九江中学2023-2024学年高一上学期第一次大测数学试题 含解析

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2023-2024 九江中学高一上第一次大测数学
一、单项选择题（共 8题，每题 5分，共 40 分）
1. 已知集合 ， ，则 （ ）
A. B. C. D.
【答案】A
【解析】
【分析】解一元二次不等式可求出 ，再根据交集定义求解.
【
详解】由 解得 ，所以 ，
所以 ，
故选:A.
2. 集合 ，集合 ，则 =（ ）
A. B.
C. D.
【答案】A
【解析】
【分析】
由一元二不等式得到 M的集合，应用集合的补运算求 即可.
【详解】 ，又 ，
∴，
故选：A
3. 设 ，则 的最小值是（ ）
A. 3 B. 4 C. 5 D. 6
【答案】D
【解析】
【分析】根据基本不等式计算即可.
【详解】由基本不等式可知 ，当且仅当 时取得最小值.
故选：D
4. 命题“，”的否定是（ ）
A. ，B. ，
C. ，D. ，
【答案】C
【解析】
【分析】直接根据特称命题的否定形式判定即可.
【详解】根据特称命题的否定形式可知：命题“ ， ”的否定是“ ， ”.
故选：C
5. 设 ，则“ ”是“ ”的
A. 充分而不必要条件 B. 必要而不充分条件
C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件
【答案】D
【解析】
【
详解】若 ，则 ，故不充分；若 ，则 ，而 ，故不必要，
故选 D.
考点：本小题主要考查不等式的性质，熟练不等式的性质是解答好本类题目的关键.
6. 一元二次不等式 的解集为 的充要条件是（ ）
A. B. C. D.
【答案】B
【解析】
【分析】根据一元二次不等式解集，结合对应二次函数的性质列不等式组，即可得答案.
【详解】由 的解集为空，结合对应二次函数性质有 .
故选：B
7. 集合 的子集个数为（ ）
A. 4 B. 6 C. 7 D. 8
【答案】D
【解析】
【分析】先求出集合 A，再根据集合 A的元素个数即可求出集合 A的子集个数.
【详解】解：∵ ，
∴集合 A的子集个数为 个，
故选：D.
【点睛】本题考查集合的子集的个数，属于基础题.
8. 已知 ， ，且满足 ，则 的最小值为（　　　　）
A. 7 B. 9 C. 4 D.
【答案】B
【解析】
【分析】 ，利用基本不等式可求得最值，注意等号成立的条件．
【详解】解：因为 ， ，且满足 ，
所以 ≥9，
当且仅当 时，等号成立．
故选 B．
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