广东省佛山市南海区大沥高级中学2023-2024学年高二上学期阶段检测一数学试题+含解析

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大沥高级中学 2023~2024 学年度第一学期阶段检测一
高二级 数学 试卷
2023 年10 月18 日.
命题人：黄秋兰 审题人：张伟红
一、单选题（本大题共 8小题，共 40.0 分．在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项）
1．已知两个向量 ， ，且 ，则 的值为（ ）
A．1 B．2 C．4 D．8
2．从 5人中选出 2人担任正、副班长，则样本点个数为（ ）
A．10 B．15 C．20 D．25
3．作为常态化疫情防控措施，公共场所要求进入的人员必须佩戴口罩，某家庭成员 3人在一次外出时需要从
蓝、白、红、黑、绿 5种颜色的口罩中随机选 3只不同颜色的口罩，则蓝、白口罩同时被选中的概率为（
）
A． B． C． D．
4．已知空间向量 ， ，则 （ ）
A． B． C．5 D．
5．某人有 4把钥匙，其中 2把能打开门，如果随即地取一把钥匙试着开门，把不能开门的钥匙扔掉，那么第
二次才能打开门的概率有多大？（ ）
A． B． C． D．
6．甲、乙两人独立地破译某个密码，如果每人译出密码的概率均为 0.3，则密码被破译的概率为（ ）
A．0.09 B．0.42 C．0.51 D．0.6
7．袋子中有大小、形状、质地完全相同的 4个小球，分别写有“风”、“展”、“红”、“旗”四个字，若
有放回地从袋子中任意摸出一个小球，直到写有“红”、“旗”的两个球都摸到就停止摸球利用电脑随机产
生1到4之间取整数值的随机数，用 1，2，3，4分别代表“风”、“展”、“红”、“旗”这四个字，以每
三个随机数为一组，表示摸球三次的结果，经随机模拟产生了以下 20 组随机数：
411 231 324 412 112 443 213 144 331 123
114 142 111 344 312 334 223 122 113 133
由此可以估计，恰好在第三次就停止摸球的概率为（ ）
A． B． C． D．
8．已知正四面体 ABCD 的棱长为 a，点 E，F分别是 BC，AD 的中点，则 的值为（ ）
A． B． C． D．
二、多选题（本大题共 4小题，共 20.0 分．在每小题有多项符合题目要求）
9．已知空间向量 ，则下列说法正确的是（ ）
A．B．向量 与向量 共线
C．向量 关于 x轴对称的向量为 D．向量 关于 yOz 平面对称的向量为
10．若 ， ， ，则下列说法正确的是（ ）
A． B．事件 A与B不互斥
C．事件 A与B相互独立 D．事件 与 B不一定相互独立
11．甲、乙两队进行排球比赛，采取五局三胜制（当一队赢得三场胜利时，该队获胜，比赛结束）根据前期
比赛成绩可知在每一局比赛中，甲队获胜的概率为 ，乙队获胜的概率为 ，若前两局中乙队以 2 0∶ 领先，
则（ ）
A．甲队获胜的概率为 B．乙队以 3 0∶ 获胜的概率为
C．队以 3 1∶ 获胜的概率为 D．乙队以 3 2∶ 获胜的概率为
12．如图，已知正方体 的棱长为 2，E、F、G分别为 AD，AB， 的中点，以下说法正
确的是（ ）
A．三棱锥 的体积为
B． 平面 EFG
C．过点E、F、G作正方体的截面，所得截面的面积是
D．异面直线 EG 与 所成的角的余弦值为
三、填空题（本大题共 4小题，共 20.0 分）
13．相关部门对某景区在“十一”黄金周中每天的游客人数作了统计，其频率分布表如下所示：
时间 10 月1日10 月2日10 月3日10 月4日10 月5日10 月6日10 月7日
频率 0.05 0.08 0.09 0.13 0.30 0.15 0.20
已知 10 月1日这天该景区的营业额约为8万元，假定这七天每天游客人均消费相同，则这个黄金周该景区游
客人数最多的那一天的营业额约为______万元．
14．已知直线 l的方向向量为 ，平面 的法向量为 ，且 ，那么 ______．
15．已知平面 的法向量为 ，向量 在平面 内的投影向量的长度为______．
16．如图，在三棱锥 ， 为等边三角形， 为等腰直角三角形， ，平面
平面 ABC，D为AB 的中点，则异面直线 AC 与PD 所成角的余弦值为______．
四、解答题（本大题共 6小题，共 70.0 分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）
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