广东省佛山市南海区2022-2023学年高二下学期南海中学（期中）【5月】数学 PDF版答案

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南海中学 2022～2023 学年度第二学期高二年级数学科

第二次阶段考考试·参考答案

题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12

答案 B D B C A C D A AD BCD AC ACD

13 14 15 16

0 1560 22023

2024

【答案】

【解析】令

   

1 ln 0g x x x x    ，

 

1 1

g x x x



   ，令

 

0g x

，解得： 1x；令

 

0g x

，

解得： 0 1x  ；所以

 

g x 在

 

0,1 上单调递减，在

 

1,  上单调递增，所以

   

min 1 0g x g  ，所以

1 lnx x  ，由 1 lnx x  可知 a b，

设π

( ) sin

f x x x  ，则 π

( ) cos 1

f x x

  在区间 π

0, 6

 

 

  上是减函数．且 π π 3 3π 4

1 0

6 2 2 4

f

     



 

  ．

所以函数 ( )f x 在区间 π

0, 6

 

 

  上是增函数．所以 1(0) 0

f f

   

 

  ，即 π 1 1

sin

2 2 2

．即： c a．故选：A．

11.【答案】AC【解析】由题意知： 5

1C 2 n r

r r

r n

T x 

，则第 3项的系数为 2 2

C 2

n，倒数第 3项的系数为 2 2

C 2

n n

  ，

则有 2 2

2 2

C 2 1

C 82

n n

  即4 3

1 1

2 2

n，7n  .A 选项正确；

可得

 

14 2

1 7

C 2 0,1, , 7

r r

T x r



  ，当 0, 2, 4, 6r时所有的有理项为 1 3 5 7

, , ,T T T T ，即 0 0 14 14

1 7

C 2T x x  ，

2 2 9 9

3 7

C 2 84T x x  ，4 4 4 4

5 7

C 2 560T x x  ，6 6 1 1

7 7

C 2 448T x x

 

  .B 选项错误；

设展开式中第 1r项的系数最大，则

1 1

7 7

1 1

7 7

C 2 C 2

r r r r

 

 







 

1 2 7

2 8

r r

  



 





13 16

3 3

r   ，5r  ，故系数最大

项为 3 3

6CT725x2672x2，系数最大项为第 6项.C 选项正确；

4 3

7 7

C C，第 4项和第 5项是二项式系数最大的项,D 错误.故选:AC.

15.【答案】2【解析】设切点为

 

0 0

,x y ，a

,则

0 0

ln 2

y x

y a x









 





，解得

ln 2

y a

a a











 



令

 

ln 2

f a a a   ，则

 

ln ln 2f a a

  ，所以当 0 2a  时，

 

0f a

，

 

f a 单调递减；

当2a时，

 

0f a

，

 

f a 单调递增.所以

   

min 2 0f a f  ，所以方程 ln 2

a a  的根为 2a．

16.

【答案】2023

2024 【解析】由 2 1

2 3

n n n

a a a

 

 ，得

 

2 1 1

n n n n

a a a a

  

   ．又 2 1 2a a  ，所以数列

 

1n n

a a



构成以 2为首项，2为公比的等比数列，所以 12n

n n

a a

  .又2 1 2a a  ，2

3 2 2a a  ，…，1

12n

n n

a a 



  ，

累加得

     

1 2 1

2 1 3 2 1 2 2 2 ( 2)

n n

a a a a a a n



             ，即 1 2 1

12 2 2n

a a 

      ，

所以

0 1 2 1 )

1 2

2 2 2 2 1( 2

n n

a n



     







.又因为 11a满足上式，所以

 

2 1

a n 

  N.

所以 1

12 1

a

  .因为 1 1

2 2 1 2

n n n 

   ，所以

 

1 1

2 2 2

log 2 log 2 1 log 2

n n n 

   ，

即

 

log 2 1 1

n n



    ，所以

 

 

2 1 2

log log 2 1

n n

b a n



 

   

  .故

1 1 1 1

( 1) 1

n n

b b n n n n



  

  

所以 2023

1 1 1 1 1 1 2023

1 1

2 2 3 2023 2024 2024 2024

S     

         

     

      .

公众号：咩都知多D

第2页共 4页

17.【解析】（1）设等差数列

 

的公差为

，由已知得

   

2 1 3

1 1a a a  

，…………………………1分

即

   

1 1 1

1 2 1a d a a d    

，…………………2分

又

6 1 5 11a a d  

，…………………3分解得

2d

（舍负），则

11a

，所以

2 1

a n 

．…………5分

（2）结合（1）得

 

1 2 1

n n

S n

 

 

，…………………6分

则

1 1 1 1 1

4 1 4 1 2 2 1 2 1

bS n n n

 

   

 

   

 

，…………………8分

所以

1 2

1 1 1 1 1 1 1 1 1 1

2 3 3 5 5 7 2 3 2 1 2 1 2 +1

b b b n n n n

 

             

 

  

 

 

1 1

2 2 1n

 

 

 



 



．…………………10 分

18.【解析】（1）取

中点

，连接

2,O M PM

，如图，由题意，

1, 2

PO BC AB  

又

1 1

PO BC PO BC∥

.又

2 2

O M BC O M BC∥

，

故

1 2 1 2

,PO O M PO O M∥

，…………………2分

所以四边形

1 2

PO O M

为平行四边形，

则

1 2

PM O O∥

，又

PM 

面

1 2

,PAC O O 

平面

PAC

，故

1 2

O O



平面

PAC

.………4分

（2）选①：

1 1 2 2 2

2 2

ABC

S AC BC     



，又

1 2

O O 

平面

ABC

，

所以三棱锥

O ABC

体积

1 2

1 4

3 3

ABC

V S O O   



.所以

1 2 2O O 

.…………6分

选②：因为

1 2

O O 

平面

ABC

，所以

1 2

O AO



为

与底面所成的角，所以

1 2

tan 2O AO





，又

22AO 

，所以

1 2 2;O O 

…………………6分

以

为坐标原点，

2 2 2 1

, ,O B O C O O

所在直线为坐标轴建立如图空间直角坐标系.

则有

     

 

2 2

2,0,0 , 2,0,0 , 0, 2,0 , , , 2 , 0,0,2

2 2

A B C P O

 

 

 

 

，故

 

12, 0, 2AO 



，

 

2 2

2, 2, 0 , , , 2

2 2

BC CP  

    

 

 

 

…………………7分

设平面

PBC

的法向量

 

, ,n x y z

，故

2 2 0,

2 2 2 0,

2 2

n BC x y

n CP x y z

    



     













令

1z

，解得

2x y 

，得

 

2, 2,1n



，…………………10 分

设所求角的大小为



，则

2 2 2 30

sin cos , 15

6 5

AO n





   





 

  

∣

.…………………11 分

所以直线

与平面

PBC

所成角的正弦值为

2 30

.…………………12 分

19.【解析】（1）由题意，当

1n

时，

1 1 1

2 2 2S a a   

，解得

12a

，…………………1分

当

2n

时，

2 2

2 2S a 

，即

1 2 2

2 2a a a  

，解得

24a

，…………………2分

当

2n

时，由

2 2

n n

S a 

，可得

1 1

2 2

n n

S a

 

 

，两式相减，可得

2 2

n n n

a a a 

 

，

整理，得

n n

a a 



，



数列

 

是以

为首项，

为公比的等比数列，…………………4分

2 2 2

n n

a

   

，

N*n

．…………………5分

（2）由（1）可得，

a

，

12n

，在

与

a

之间插入

个数，使得这

 

2n

个数依次组成公差为

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