广东省佛山市第一中学2022-2023学年高二下学期第一次教学质量检测试题 数学

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佛山一中 2022~2023 学年下学期高二级第一次教学质量检测试题
数　学
命题人：简俊敏、王彩凤 审题人：熊艳桃 2023 年3月
本试卷共 4页，22 小题，满分 150 分，考试时间 120 分钟。
注意事项：
1．答题前，考生务必用黑色笔迹的钢笔或签字笔将自己的姓名、考号填写在答题卷上。
2．每小题选出答案后，用 2B 铅笔把答题卷上对应题目选项的答案信息点涂黑；如需改动，用橡皮擦
干净后，再选涂其他答案，答案不能答在试卷上。非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答，
答案必须写在答题卷各题目指定区域内相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上
新的答案；不准使用铅笔和涂改液。不按以上要求作答的答案无效。
3．作答选做题时，请先用 2B 铅笔填涂选做题的题组号对应的信息点，再作答。漏涂、错涂、多涂的，
答案无效。
第一部分选择题（共 60 分）
一、单选题（本大题共 8小题，共 40 分。在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项）
1. 在等差数列
{an}
中，已知
a3+a4=12
，则数列
{an}
的前
6
项之和为( )
A.
12
B.
32
C.
36
D.
72
2. 用数学归纳法证明
时，从“
n=k
”到“
n=k+1
”，左边需
增添的代数式是（ ）
A．
(2k+1)+(2k+2)
B．
(2k −1)+(2k+1)
C．
(2k+2)+(2k+3)
D．
(2k+2)+(2k+4)
3. 等比数列
{an}
的前
n
项和
Sn=22n+1+a
，则
a=¿
( )
A.
−2
B.
2
C.
−1
D.
−4
4. 已知等差数列
{an}
和
{bn}
的前
n
项和分别为
Sn
，
Tn(Sn,T n≠0)
，且
(n+1)Sn=(7n+23)Tn
，则
a6
b6
的值为 ( )
A.
65
7
B.
25
3
C.
107
13
D.
101
12
5. 已知空间向量
a
⃗
=(2,0,1)
，
b
⃗
=(−1,2,1)
，
c
⃗
=(0,4 , z)
，若向量
⃗
a
，
⃗
b
，
⃗
c
共面，则实数
z=¿
( )
A.
1
B.
2
C.
3
D.
4
6. 如右图，AB 是圆的切线，P是圆上的动点，设 ，
AP 扫过的圆内阴影部分的面积 S是 的函数.这个函数的图象可能是（ ）
A． B． C． D．
7. 已知
F1
，
F2
分别为椭圆
C:x2
a2+y2
b2=1(a>b>0)
的左右焦点，
P
为
C
上一动点，
A
为
C
的左顶
点，若
3P F1
⃗
=2PA
⃗
+P F2
⃗
，则
C
的离心率为 ( )
A.
1
2
B.
❑
√
3
3
C.
1
3
D.
❑
√
2
2
8. 已知数列
{
an
}
的各项均为正数，且
a1=1
，对于任意的
n∈N∗
，均有
an+1=2an+1
，
bn=2 log2(1+an)−1.
若在数列
{
bn
}
中去掉
{
an
}
的项，余下的项组成数列
{
cn
}
，则
c1+c2+⋯+c2 0=()
A.599 B.
569
C.554 D.568
二、多选题（本大题共 4小题，共 20 分。在每小题有多项符合题目要求）
9. 以下四个命题表述正确的是( )
A. 直线
(3+m)x+4y − 3+3m=0(m∈R)
恒过定点
(−3,− 3)
B. 圆
x2+y2=4
上有且仅有
3
个点到直线
l:x − y +❑
√
2=0
的距离都等于
1
C. 曲线
C1:x2+y2+2x=0
与曲线
C2:x2+y2−4x − 8y+m=0
恰有三条公切线，则
m=4
D. 已知圆
C:x2+y2=4
，点
P
为直线
x+y − 4=0
上一动点，过点
P
向圆
C
引切线
PA
，
A
为切点，
则
|
P A
|
的最小值为 4
10. 已知数列
{
an
}
满足
a1=0
，
an+1=
{
an+1, n 为奇数
an+2, n 为偶数
，则 ( )
A.
a5=5
B. 当
n
为偶数时，
an=3n
2−2
C.
an+2=an+3
D. 数列
{
(−1)n −1an
}
的前
2n+1
项和为
2n
11. 已知正方体
ABCD− A1B1C1D1
的 棱长为
1
，点
P
为侧面
BC C1B1
内一点，则 ( )
A. 当
C1P
⃗
=λ C1B
⃗
(0<λ<1)
时，四面体
D1ACP
的体积为定值
B. 当
C1P
⃗
=1
3C1B
⃗
时，异面直线
CP
与
AD
所成角的正切值为
1
2
C. 当点
P
到平面
ABCD
的距离等于到直线
A1B1
的距离时，点
P
的轨迹为抛物线的一部分
D. 当
C1P
⃗
=1
2C1B
⃗
时，四面体
BCDP
的外接球的表面
积为
2π
12. 如图，
△A1B1C1
是边长为
9cm
的等边三角形，点
A2
、
B2
、
C2
依次将
A1B1
、
B1C1
、
C1A1
分成
1 :2
的两
部分，得到
△A2B2C2
，依循相同的规律
A3
、
B3
、
C3
依次将
A2B2
、
B2C2
、
C2A2
分成
1 :2
的两部分，得到
△A3B3C3
，不断重复这个步骤，得到三角形
△A4B4C4
，
…
，
△AnBnCn
，
….
若
△AnBnCn
的面积记为
an
，
△AnAn+1Cn+1
的面积记为
bn
，现
给出下列四个结论，其中正确的有：
A. 数列
{an}
是公比为
❑
√
3
3
的等比数列
B. 数列
{
bn
an
}
为常数列
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