广东省佛山市第四中学2023-2024学年高二上学期开学考试+数学+含解析

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佛山市第四中学 2023~2024 学年第一学期开学考试
高二数学试题
第I卷（选择题，共 60 分）
一、单选题：本大题共 8小题，每小题 5分，共 40 分．每题给出的四个选项中，只有一项符
合要求．
1. 若 ，则复数 z的共轭复数为（ ）
A. 0 B. 1 C. 2 D. －2
2. 圆锥的表面积为 ，母线长为 ，则该圆锥的底面半径为（ ）
A. B. C. D.
3. 已知 ，向量 为单位向量， ，则向量 在向量 方向上的投影向量为（ ）
A. 3 B. C. D.
4. 某中学共有学生 2500 人，其中男生 1500 人，为了解该校学生参加体育锻炼的时间，采用分层抽样的方
法从该校全体学生中抽取一个容量为 50 的样本，则样本中女生的人数为（ ）
A. 10 B. 15 C. 20 D. 30
5. 已知 m，n为两条不同的直线， 和 是两个不同的平面，下列为真命题的是（ ）
A. B.
C. D.
6. 如图，在下列四个正方体中，A，B，C，D分别为所在棱的中点，则在这四个正方体中，A，B，C，D
四点共面的是（ ）．
A. B.
C. D.
7. 直线 与平行四边形 ABCD 中的两边 AB、AD 分别交于 E、F，且交其对角线 AC 于K，若 ，
， （ ），则 （ ）
A. 2 B. C. 3 D. 5
8. 如图，在平面四边形 ABCD 中，△BCD 是边长为 7的等边三角形， ，则△ABC
的面积为（　　）
A. 5 B. 7 C. 10 D. 20
二、多项选择题：本大题共 4小题，每小题 5分，共 20 分．在每小题给出的选项中，有多项
符合题目要求．全部选对的得 5分，部分选对的得 2分，有选错的得 0分．
9. 若向量 ， ， ，则（ ）
A. B. C. D.
10. 将函数 的图象向右平移 个单位长度，得到函数 的图象，则下列结论中正
确的是（ ）
A.
的
最小正周期为
B. 直线 是 图象
的
一条对称轴
C. 在 上单调递增
D. 图像关于原点对称
11. 小赵于 2021 年10 月1日投资了一款理财产品，2021 年10 月1日至 14 日每日收益（单位：元）如折线
图所示，则下列说法正确的是（ ）
A. 10 月6日与 10 月9日的收益相等
B. 10 月2日至 10 月5日的每日收益递增
C. 10 月1日至 10 月14 日每日收益的中位数为 103.5 元
D. 与前一日相比，10 月5日的收益增加最多
12. 如图，矩形 ABCD 中，AB＝2AD，E是边 AB 的中点，将△ADE 沿直线 DE 翻折成△A1DE（点 A1不落在
底面 BCDE 内），连接 A1B、A1C．若 M为线段 A1C的中点，则在△ADE 的翻折过程中，以下结论正确的
是（　　）
A. BM∥平面 A1DE 恒成立
B. ：1：3
C. 存在某个位置，使 DE⊥A1C
D. 线段 BM 的长为定值
第Ⅱ卷（非选择题，共 90 分）
三、填空题：本大题共 4小题，每小题 5分，共 20 分．
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