广东省佛山市S7高质量发展联盟2023-2024学年高三上学期10月联考数学答案

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答案第 1页，共 8页

2023-2024 学年上学期佛山市 S7 高质量发展联盟高三联考试卷

数学学科参考答案

1．B

【详解】∵集合

{ 2 1, }M x x k k Z   ∣

，故

为奇数集.而

{ 2, }N x x k k Z   ∣

，故

为整数集，

∴

M N

.故选：B.

2．A

【详解】因为复数

1 iz 

（

为虚数单位），则

 

  

5 3 4i

5 5 5 3 4 i

7 4 7 4 1 i 3 4i 3 4i 3 4i 5 5z



    

     

，

因此，

2 2

5 3 4 1

7 4 5 5z

   

   

   

   

.故选：A.

3．B

【详解】

 

AD DEAE DC DC DC DCAD DE      

        

,因为

AD DC

 

，故

0AD DC 

 

而

为

的中点，故

1 2 cos 0 2D CE D    

 

，故

2AE DC 

 

.故选：B.

4．A

【详解】由题可知

( )f x

是以 4为周期的周期函数，

(2019) ( 1 4 505) ( 1) (1 l) og (1 1) 1         f f f f

，

(2020) (0 4 505) lo(0) g (0 1) 0f f f    

，

(2019) (2020) 1  f f

.故选：A．

5．B

【详解】依题意，因为椭圆 C的离心率为

，所以

m m

 



，得 m=2，故长轴长为 2

6m

．

6．B

【详解】由

22x y y  

可知

0x

，得到

2 2 2 0x y y + +

，即

 

21 1x y  

，

0x

，

作出曲线

: 2C x y y  

的图像如下：

当直线

: 0l x y m  

经过点

 

0, 2A

时，直线与曲线有两个交点，此时

2 0m 

，解

得

2m

；

当直线与曲线相切时，圆心

 

0, 1

到直线

0x y m  

的距离

1 1 1

1 1 2

m m

d 

  



，

解得

2 1m=

或

2 1m  

；

因为直线

0x y m  

可化为

y x m 

，由截距

0m 

得

0m

，则

2 1m=

，

此时直线与曲线只有一个交点；故满足条件的实数

的取值范围为

2 1 2m  

.故选：B.

{#{QQABCQaEgggoABJAAQgCQwFgCAIQkACCACoGBBAMMAAAgANABAA=}#}

答案第 2页，共 8页

7．C

【详解】由题设

 

1 1

3 ( ) 2 3

n n

n n n n n

S S S S S

 

    

，则

2 2

1 1

3 ( )

n n n n

S S S S

 

  

，

又

 

都为正项，则

S

，故

13n

n n

S S

 

，所以

2022

2022 2

2023 2022 3 2 2 1

3(1 3 )

... 3 ... 3 3 1 3

S S S S S S 

           

，

所以

2023

2023 1 2023

3 3

S S S 

   

，故

2023

3 1

S



.故选：C

8．C

【详解】设

AOC



 

，则

2 , , π 4DOE COD BOE

  

      

，

π π

0 4 π, 0 , 0 2

4 2

  

     

，则

sin



、

cos 2



为正数.

在三角形

ODE

中，连接

，由余弦定理得：

4 4 2 2 2 cos 2 8 8cos 2 16sin 4sinDE

   

         

，

在三角形

BOE

中，由余弦定理得：

 

2 2

4 4 2 2 2 cos π 4 8 8cos 4 16 cos 2 4 cos 2 4 1 2 sinEB

    

            

，

所以

 

2 2

4sin 4 1 2sin 8sin 4 sin 4DE EB

   

       

由于

sin 0, 2



 

 

 

 

，所以当

 

4 1

sin 2 8 4



  

 

时，

DE EB

取得最大值，

也即

sin 4

AOC 

时，

DE EB

取得最大值为

1 1 9

8 4 4

4 4 2

 

     

 

 

.故选：C

9．BC

【详解】对于 A，由方差的性质可得

( ) 2 ( ) 4 ( )D D D

  

 

，故 A错误；

对于 B，由正态分布的图象的对称性可得

(3 6) ( 6) 0.5 0.34P P

 

     

，故 B正确；

对于 C，由相关系数知识可得：线性相关系数

| |r

越接近 1，则两个变量的线性相关性越强，故 C正确；

对于 D，甲组：第 30 百分位数为 30，第 50 百分位数为

m

，

乙组：第 30 百分位数为

，第 50 百分位数为

33 44 77

2 2



，则

37 77

2 2













，

解得









，故

70m n 

，故 D错误；故选：BC

10．AD

【详解】对于 A，若每人都安排一项工作，每人有 4种安排方法，则有

种安排方法，A正确；

对于 B，先将 5人分为 4组，再将分好的 4组全排列，安排 4项工作，有

2 4

5 4

C A

种安排方法，B错误；

{#{QQABCQaEgggoABJAAQgCQwFgCAIQkACCACoGBBAMMAAAgANABAA=}#}

答案第 3页，共 8页

对于 C，先将 5人分为 3组，有

3 1 2 2

5 2 5 3

2 2

C C C C

A A

 



 

 

种分组方法，将分好的三组安排翻译、导游、礼仪三项工作，有

种情况，则有

3 1 2 2

5 2 5 3

2 2

C C C C A

A A

 



 

 

种安排方法，C错误；

对于 D，①从丙，丁，戊中选出 1人开车，②从丙，丁，戊中选出 2人开车，则有

1 2 3 2 3

3 4 3 3 3

C C A C A

种安排方法，

D正确．故选：AD．

11．AC

【详解】由题意得

( ) ln 1f x x

 

，则

ln 1

( ) ( 0)

g x x



 

对于 A：由

ln 1

( ) 0

g x x



 

，可得

ln 1x 

，解得



，所以解集为

 



 

 

，故 A正确；

对于 B：

2 2

1(ln 1) ln

( )

x x x

g x x x

   

 

，令

( ) 0g x



，解得 x=1，

所以当

(0,1)x

时，

( ) 0g x



，函数

( )g x

为增函数，

当

(1, )x 

时，

( ) 0g x



，函数

( )g x

为减函数，故 B错误；

对于 C：当

1,1xe

 

 

 

时，若

   

f x g x

，则

( ) ( ) 0f x g x 

，所以

ln 1

ln 0

x x x



 

，即

2ln ln 1 0x x x  

，

令

( ) ln ln 1, ,1h x x x x x e

 

     

 

，则

21 1 1

( ) 2 ln 2 lnh x x x x x x x

x x x

       

，

2 2

1 1 1

( ) 2 ln 2 1 2 ln 3h x x x x

x x x

        

，当

1,1xe

 

 

 

时，

( ) 0h x

 

，函数

( )h x



为增函数，

又

(1) 0 1 1 0h   

，所以

( ) 0h x



在

1,1

 

 

 

是恒成立，所以

( ) ln ln 1, ,1h x x x x x e

 

     

 

为减函数，

又

max 2

1 1

( ) 0h x h e e

 

   

 

 

，所以

( ) ln ln 1 0h x x x x   

在

1,1

 

 

 

是恒成立，

所以当

1,1xe

 

 

 

时，总有

   

f x g x

恒成立，故 C正确；

对于 D：若函数

   

2 2

lnF x f x ax x axx  

有两个极值点，

则

( ) ln 1 2 0F x x ax 

 

有两个根，即

ln 1





在

(0, )

有两个根，

令

ln 1

( ) x

m x x





，则

( ) x

m x x





，所以当

(0,1)x

时，

( ) 0m x



，函数

( )m x

为增函数，

当

(1, )x 

时，

( ) 0m x



，函数

( )m x

为减函数，又当

0x

时，

( )m x  

，当

x 

时，

( ) 0m x 

，

(1) 1m

，

所以

2 (0,1)a

，解得

0, 2

a 

 

 

，故 D错误.故选：AC

12．ACD

【详解】在图乙中，因为点

在平面

DCBE

上的射影

在棱

上，所以

AF 

平面

DCBE

，

{#{QQABCQaEgggoABJAAQgCQwFgCAIQkACCACoGBBAMMAAAgANABAA=}#}

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