广东省佛山市S7高质量发展联盟2023-2024学年高三上学期10月联考 数学

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2023-2024 学年上学期佛山市 S7 高质量发展联盟高三联考试卷
数学 学科
命题人：李兆基中学
一、单选题
1．设集合
{ 2 1, }, { 2, }M x x k k Z N x x k k Z   ∣ ∣
，则（ ）
A．
M N=
B．
M N
C．
N M
D．
M N  
2．已知复数
1 iz 
（
i
为虚数单位），则
5
7 4z
（ ）
A．
B．
5
C．
3
D．
4
3．如图，在矩形 ABCD 中，AB＝2，BC＝
3
，E是CD 的中点，那么
AE DC 
 
（ ）
A．4 B．2 C．
3
D．1
4．已知函数
 
f x
是R上的偶函数，且满足
 
4f x f x 
，当
0, 2x
时，
 
2
log 1y x 
，则
   
2019 2020f f 
（ ）
A．1 B．-1 C．-2 D．2
5．已知椭圆 C：
2
x
m
+
2
6
y
m
=1的离心率为
3
2
，则 C的长轴长为（ ）
A．8
2
B．4
2
C．2
2
D．4
6．曲线
2
: 2C x y y 
与直线
: 0l x y m 
有两个交点，则实数
m
的取值范围（ ）
A．
2 1 1 2m    
B．
2 1 2m  
C．
1 2 2m  
D．
2 2m 
7．已知正项数列
 
n
a
的前 n项和为
n
S
，且
12a
，
 
2
1 1
3 2 3
n n
n n n n
S a S S
 
 
，则
2023
S
（ ）
A．
2023
3 1
B．
2023
3 1
2
-
C．
2023
3 1
2
D．
2022
3 1
2
8．如图，某公园有一个半径为 2公里的半圆形湖面，其圆心为 O，现规划在半圆弧岸边取点 C、D、E，且
2 2DOE AOC COD    
，在扇形
AOC
区域内种植芦苇，在扇形
COD
区域内修建水上项目，在四边形
ODEB
区域内种植荷花，并在湖面修建栈道
DE
和
EB
作为观光线路.当
DE EB
最大时，游客有更美好的观赏感受，则
DE EB
的最大值为（ ）
A．
9
4
B．4 C．
9
2
D．6
二、多选题
9．下列结论正确的有（ ）
{#{QQABCQaEgggoABJAAQgCQwFgCAIQkACCACoGBBAMMAAAgANABAA=}#}
第2页 共 4页
A．若随机变量
，
满足
2 1
 
 
，则
( ) 2 ( ) 1 D D
 
B．若随机变量
 
2
3,N
 
，且
( 6) 0.84 P
，则
(3 6) 0.34  P
C．若线性相关系数
| |r
越接近 1，则两个变量的线性相关性越强
D．按从小到大顺序排列的两组数据：甲组：27，30，37，m，40，50；乙组：24，n，33，44．48，52，若
这两组数据的第 30 百分位数、第 50 百分位数都分别对应相等，则
67m n 
10．现安排甲、乙、丙、丁、戊 5名同学参加 2022 年杭州亚运会志愿者服务活动，有翻译、导游、礼仪、司机
四项工作可以安排，则以下说法正确的是（ ）
A．若每人都安排一项工作，则不同的方法数为
5
4
B．若每项工作至少有 1人参加，则不同的方法数为
4 1
5 4
A C
C．如果司机工作不安排，其余三项工作至少安排 1人，则这 5名同学全部被安排的不同方法数为
 
3 1 2 2 3
5 2 5 3 3
C C C C A
D．每项工作至少有 1人参加，甲、乙不会开车但能从事其他三项工作，丙、丁、戊都能胜任四项工作，则
不同安排方案的种数是
1 2 3 2 3
3 4 3 3 3
C C A C A
11．设函数
     
ln , f x
f x x x g x x
 
，则下列说法正确的有（ ）
A．不等式
 
0g x
的解集为
1,
e
 

 
 
；
B．函数
 
g x
在
 
0,e
单调递增，在
 
,e
单调递减；
C．当
1,1xe
 
 
 
时，总有
   
f x g x
恒成立；
D．若函数
   
2
F x f x ax 
有两个极值点，则实数
 
0,1a
12．如图甲，在矩形
ABCD
中，
2AB
，
1BC
，
E
为
AB
上一动点（不含端点），且满足将
AED△
沿
DE
折起后，
点
A
在平面
DCBE
上的射影
F
总在棱
DC
上，如图乙，则下列说法正确的有（ ）
A．翻折后总有
BC AD
B．当
1
2
EB
时，翻折后异面直线
AE
与
BC
所成角的余弦值为
1
3
C．当
1
2
EB
时，翻折后四棱锥
A DCBE
的体积为
5 5
36
D．在点
E
运动的过程中，点
F
运动的轨迹长度为
1
2
{#{QQABCQaEgggoABJAAQgCQwFgCAIQkACCACoGBBAMMAAAgANABAA=}#}
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