广东省番禺中学2022-2023学年高二下学期测试 数学 试题

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高二数学测试题
一、单项选择题：本题共 8小题，每小题 5分，共 40 分．在每小题给出的四个
选项中，只有一项是符合题目要求的．
1
.
已知集合 ， ，则 （ ）
A. B. C. D.
2. 若复数 满足 （为虚数单位），则 =
A. 1 B. 2 C. D.
3. 已知两条直线 和 ，若 ，则实数 的值为
（ ）
A. 或1 B. C. 1 D.
4. 已知函数 f(x)=2sin(ωx+ ) (ω>0)的最小正周期为 4π，则该函数的图像
A. 关于点( ,0)对称 B. 关于点( ,0)对称
C. 关于直线 x= 对称 D. 关于直线 x= 对称
5. 过点 作圆 的切线，则切线方程为（ ）
A. B. C. D.
6. 已知 ， ，若 ，则 （ ）
A. B. C. D. 3
7. 已知函数 的图象在点 处的切线的斜率为 ，则函数
的大致图象是（ ）
A. B.
C. D.
8. 函 数 在 定 义 域 R内 可 导 ， 若 ， 且 ， 设
，则 a，b，c的大小关系为（ ）
A. B. C. D.
二、多项选择题：本题共 4小题，每小题 5分，共 20 分．在每小题给出的选项
中，有多项符合题目要求，全部选对的得 5分，有选错的得 0分，部分选对的
得2分．
9. 已知数列 的前 n项和 ，则下列结论正确的是（ ）
A. 是等差数列 B.
C. D. 有最大值
10. 如图，正方体 的棱长为 1，E是 的中点，则（ ）
A. 直线 平面 B.
C. 三棱锥 的体积为 D. 三棱锥 的外接球的表面
积为
11. 已知抛物线 ： 的焦点为 ， 为 上一点，下列说法正确的是（ ）
A. 的准线方程为
B. 直线 与 相切
C. 若 ，则 的最小值为
D. 若 ，则 的周长的最小值为 11
12. 法国数学家加斯帕·蒙日被称为“画法几何创始人”、“微分几何之父”．他发现与椭圆相
切的两条互相垂直的切线的交点的轨迹是以该椭圆中心为圆心的圆，这个圆称为该椭圆的
蒙日圆．若椭圆 的蒙日圆为 ，过圆 C上的动
点M作椭圆 的两条切线，分别与圆 C交于 P，Q两点，直线 交椭圆 于 A，B两点，
则下列结论中正确的是（ ）
A. 椭圆 的离心率为
B. 面积
的
最大值为
C. M到 的左焦点的距离的最小值为
D. 若动点 D在 上，将直线 的斜率分别记为 ，则
三、填空题：本题共 4小题，每小题 5分．共 20 分．
13. 函数 的单调递减区间为______．
14. 若数列 的前 项和为 ，且 ，则 ______.
15. 二面角 为 ，A，B是棱 l上的两点， ， 分别在半平面 内，
， ，且 ， ，则 的长_______________.
16. 已知 ， 分别为双曲线 的左、右焦点，以 为直径的
圆与双曲线在第一象限和第三象限的交点分别为 ， ，设四边形 的周长为 ，
面积为 ，且满足 ，则该双曲线的离心率为______.
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