广东省东莞中学2022-2023学年高一（下）期中 数学 试卷

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2022-2023 学年广东省东莞市东莞中学高一（下）期中
数学试卷
一、单项选择题：本题共 8小题，每小题 5分，共 40 分．在每小题给出的四个选项
中，只有一项是符合题目要求的．
1．已知复数 z满足（2+i）z＝2i，其中 i为虚数单位，则复数 z　 　的模为（ ）
A．B．C．D．
2．已知平面向量 ＝（1，﹣2）， ＝（4，m），且 则则 则，向量 　 　是（ ）
A．（﹣7，﹣34）B．（﹣7．﹣16）C．（﹣7，﹣4）D．（﹣7，14）
3△．在 ABC 中，内角 A，B，C所对的边分别为 a，b，c，已知 b＝4，c＝2，C＝60°，
　 　此三角形的解的情况是（ ）则
A．有一解 B．有两解
C．无解 D．有解但解的个数不确定
4．某组样本数据的频率分布直方图如图所示，设该组样本数据的众数、平均数、第一
四分位数分别为 ，则 的大小关系是（注：同一组中数据用该组区间
中点值近似替代） 　 　（ ）
A．B．C．D．
5．已知某 截面的 角圆锥轴 顶 为 120°， 点的平面截此 所得截面面 的最大过圆锥顶 圆锥 积
值为 2　 　， 的底面半径 （ ）则该圆锥 为
A．B．C．D．
6． 点设O△在ABC 内部，且有 ，点 D是边BC △的中点，设 ADC 与
△AOC 的面积分别为 S1、S2则，S1：S2　 　＝（ ）
A．1：2 B．1：3 C．3：2 D．5：3
7．在我国古代数学名著《九章算 》中，将四个面都 直角三角形的四面体称术 为 为鳖
臑，如图，在鳖臑 ABCD 中，AB⊥平面 BCD，且 AB＝BC＝CD， 异面直则 线 AC 与BD
　 　所成角的余弦值为（ ）
A．B．C．D．
8．三棱锥P﹣ABC 中，PA⊥平面 ABC ∠，BAC＝ ，AP＝3，BC＝6， 三棱 外则该 锥
　 　接球的表面积为（ ）
A．45π B．63π C．57π D．84π
二、多项选择题：本题共 4小题，每小题 5分，共 20 分．在每小题给出的选项中，有
多项符合题目要求．全部选对的得 5分，部分选对的得 2分，有选错的得 0分．
9．若 ， ， 　 　是任意的非零向量， 下列叙述正确的是（ ）则
A．若 ＝ 则，| |＝| | B．若 ＝ 则， ＝
C．若 ∥，则，D．若| + |＝|﹣|则，
10．已知 m、n为两条不重合的直线，α、β为两个不重合的平面，则下列说法正确的
　 　是（ ）
A．若 mα∥，nβ∥且α β∥则，m∥n
B．若 m∥n，mα⊥，nβ⊥则，α β∥
C．若 m∥n，nα⊂，α β∥，mβ⊄则，mβ∥
D．若 m∥n，nα⊥，α β⊥则，mβ∥
11．某高中有学生 500 人，其中男生 300 人，女生 200 人，希望 得全体学生的身高信获
息，按照分层抽样的原则抽取了容量为 50 的样本，经计算得到男生身高样本均值为
170cm，方差为17cm2；女生身高样本均值为 160cm，方差为30cm2.下列说法中正确的
　 　是（ ）
A．男生 本容量样 为 30 B．每个女生被抽入到 本的概率均样 为
C．所有 本的均样 值为 166cm D．所有 本的方差样 为 46.2cm2
12．如 ，正方体图ABCD﹣A1B1C1D1棱长为 1，P是A1D上的一个动点，下列结论中正
　 　确的是（ ）
A．BP 的最小值为
B．PA+PC 的最小值为
C．当 P在直线A1D上运动时，三棱锥 B1﹣ACP 的体积不变
D．以点 B为球心， 为半径的球面与面 AB1C的交线长为
三、填空题：本大题共 4小题，每小题 5分．
13． 一 本数据设 组样 x1，x2…， ，xn的平均数是 3则则 则，数据 2x1+1，2x2+1 …， ，2xn+1 的平
　均数为 　 　　　　 ．
14 △． 如 所 示 是 利 用 斜 二 画 法 画 出 的 水 平 放 置 的图 测 ABC 的 直 观 图 ， 已 知
A'C'∥y'轴，B'C'∥x'轴且 2A'C'＝B'C'＝2则△，ABC 　的周长为 　 　　　　　　　　　　　　　　　　　 ．
15．正方体 ABCD﹣A1B1C1D1的棱长为 4，E，F分别为 BC、CC1的中点，则平面 AEF
　截正方体所得的截面面积为 　 　　　　　　 ．
16 则则 △．如 ， ABC 的内角 A，B，C的对边分别为 a，b，c且 足（满b+c）cosA＝a（2﹣
cosBcos﹣C），b＝c∠，设AOB＝θ（0＜θ＜π）．OA＝2OB＝4，四形则 边 OACB 面积
　的最大值为 　 　　　　　　　　　　　　　　　　　 ．
四、解答题：本大题共 6个大题，共 70 分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步
骤．
17．已知向量 ， 是两个不共 的向量，线＝3 + ， ＝ ﹣3， ＝2
+λ ．
（1）若 B，C，D三点共线，求实数 λ的值；
（2）若| |＝2| |＝2， ， 的夹角是 ，且 ，求 数实λ的值．
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