广东省东莞中学2022-2023学年高一（下）期中 数学 答案

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2022-2023 学年东莞中学高一（下）期中数学试卷
参考答案与试题解析
一、单项选择题（本大题共 8小题，每小题 5分，共 40 分．在每小题给出的四个选项中，
只有一项是符合题目要求的）
1．【解答】 ∵解： （2+i）z＝2i，
∴，
|z|＝ ．
故选：C．
2．【解答】 ∵解： ， ＝（1，﹣2）， ＝（4，m），
1×4 2∴﹣m＝0，
解得 m＝2．
∴＝5（1，﹣2）﹣3（4，2）＝（5 12﹣，﹣10 6﹣）＝（﹣7，﹣16）．
故选：B．
3．【解答】解：因为b＝4，c＝2，C＝60°，
由正弦定理得 ，
故sinB＝ ＝ ＝ ＞1，
故B不存在，即三角形无解．
故选：C．
4．【解答】选：B．
5．【解答】解： 的底面半径设圆锥 为 r，母线长为 l，如 所示，图
∠由 意可知，题APB＝120° ∠，ABP＝30°，
又过圆锥顶点的平面截此圆锥所得截面面积的最大值为 2，
则，解得 l＝2，
在Rt△POB 中，r＝lcos30°＝ ，
所以该圆锥的底面半径为 ．
故选：A．
6．【解答】解：如 ，取图AC 的中点为 E，
∵，
∴+ +2（+）＝ ，
2∴+4 ＝ ，
∴O、D、E三点共 且线| |＝2| |，
∴＝ ，
∴S1：S2＝ ＝ ，
故选：C．
7．【解答】解：如 所示，分 取图 别 AB，AD，BC，BD 的中点 E，F，G，O，
则EF∥BD，EG∥AC，FO⊥OG，
∴∠FEG 为异面直线 AC 与BD 所成角．
设AB＝2a，则EG＝EF＝a，FG＝ ＝ a，
∴∠FEG＝60°，
∴异面直线 AC 与BD 所成角的余弦值为 ，
故选：A．
8．【解答】 △解：作出 ABC 的外接圆 O1由于 PA⊥平面 ABC，可将三棱锥P﹣ABC 中
放在圆柱 O1O2中，如 所示：图
因 为 △，由正弦定理得 ABC 的外接圆 O1的直径为
，
又AP＝3， 三棱则 锥 P﹣ABC 外接球的直径为（2R）2＝|PA|2+（2r）2＝9+48＝57，
故外接球的表面积为 S＝4πR2＝57π．
故选：C．
二、多项选择题（本大题共 4小题，每小题 5分，共 20 分．在每小题给出的四个选项中，
有多个选项符合题目要求，全部选对的得 5分，有选错的得 0分，部分选对的得 3分）
9．【解答】解： 于对A，若 ， 向量则 长度相等，方向相同，故 ，
故A正确；
对于 B，若 ＝ ，则，即 ＝ 或 ，故 B错误；
对于 C，若 ， ，则方向相同或相反， 方 向 相 同或相反 ， 即
的方向相同或相反，故 ，故 C正确；
对于 D，若 ，则∴，∴，
，故 D正确，
故选：ACD．
10．【解答】解：对A，若 mα∥，nβ∥且α β∥，则m∥n或者 m与n相交，或者 m与n
异面，所以 A错误；
对B，若 m∥n，mα⊥，则nα⊥，又 nβ⊥，所以 α β∥，正确；
对C，若 nα⊂，α β∥，则nβ∥，又 m∥n，mβ⊄，所以 mβ∥，正确；
对D，若 m∥n，nα⊥，则mα⊥，又 α β⊥，所以 mβ∥或mβ⊂，所以 D错误．
故选：BC．
11．【解答】解：A：由 50× ＝30 人，正确；
B：由 50× 人，故每个女生被抽入到 本的概率样 为 ， ；错误
C：所有样本的均值为 ＝166cm，正确；
D：男生方差 ，女生方差 ，
所有样本的方差
＝]
＝[ +480+ +12 +720]
＝ ＝46.2，正确．
故选：ACD．
12．【解答】解： 于对A，当 BP⊥A1D时，BP 最小，由于 ，
∴B到直线 A1D的距离 ，故 A错误；
对于 B，将平面 DCB1A1翻折到平面 ADA1上，如图，
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